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2022年1月15日

sin27°、cos27°、tan27°はどんな数?

sin27°、cos27°、tan27°

 27° (=3π20)のときの三角関数がどんな式で表されるのかを調べてみました。

sin27°

 sinの加法定理より
sin27°=sin(45°18°)=sin45°cos18°cos45°sin18°
ここで
sin45°=22cos45°=22
sin18°,cos18°,tan18°はどんな数?」より
sin18°=514cos18°=10+254
なので、
sin27°=2210+25422514(a)=2{10+25(51)}8=25+5+2108_

cos27°

 cosの加法定理より
cos27°=cos(45°18°)=cos45°cos18°+sin45°sin18°=2210+254+22514(b)=2{10+25+(51)}8=25+52+108_

tan27°

 三角関数の相互関係
tanθ=sinθcosθ
より、(a),(b)を代入して
tan27°=sin27°cos27°=2{10+25(51)}82{10+25+(51)}8=10+25(51)10+25+(51)×10+25(51)10+25(51)=8(51)10+252(5+1)×5151=4(51)(35)10+254=4(51)(35)2(10+25)4=51525_

 それぞれの近似値は以下のようになります。
sin27°=0.45399cos27°=0.89101tan27°=0.50953

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