$33°\ (=\dfrac{11\pi}{60})$のときの三角関数がどんな式で表されるのかを調べてみました。
$\sin33°$
$\sin$の加法定理より
\begin{align*}\sin33°&=\sin(15°+18°)\\[0.5em]&=\sin15°\cos18°+\cos15°\sin18°\end{align*}
\begin{align*}\sin15°&=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\[0.5em]\cos15°&=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\[1em]\sin18°&=\frac{sqrt{5}-1}{4}\\[0.5em]\cos18°&=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\end{align*}
なので
\begin{align*}\sin33°&=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{5}-1}{4}\\[0.5em]&=\frac{\sqrt{2}\left\{(\sqrt{3}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1)\right\}}{16}\tag{a}\\[0.5em]&=\underline{\frac{2\sqrt{20-10\sqrt{3}+4\sqrt{5}-2\sqrt{15}}-\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{30}}{16}}\end{align*}
$\cos33°$
$\cos$の加法定理より
\begin{align*}\cos33°&=\cos(15°+18°)\\
&=\cos15°\cos18°-\sin15°\sin18°\\[0.5em]&=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{5}-1}{4}\\[0.5em]&=\frac{\sqrt{2}\left\{(\sqrt{3}+1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}-(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)\right\}}{16}\tag{b}\\[0.5em]&=\underline{\frac{2\sqrt{20+10\sqrt{3}+4\sqrt{5}+2\sqrt{15}}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{10}-\sqrt{30}}{16}}\end{align*}
$\tan33°$
三角関数の相互関係
\[\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\]
より、$\text{(a),(b)}$を代入して
\begin{align*}\tan33°&=\frac{\sin33°}{\cos33°}\\[0.5em]&=\frac{\cfrac{\sqrt{2}\left\{(\sqrt{3}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1)\right\}}{16}}{\cfrac{\sqrt{2}\left\{(\sqrt{3}+1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}-(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)\right\}}{16}}\\[0.5em]&=\frac{(\sqrt{3}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{3}+1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}-(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)}\\
&\qquad×\frac{(\sqrt{3}+1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{3}+1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)}\\[0.5em]&=\frac{(\sqrt{5}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4}{2(2\sqrt{3}+1+\sqrt{5})}×\frac{2\sqrt{3}-(1+\sqrt{5})}{2\sqrt{3}-(1+\sqrt{5})}\\[0.5em]&=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{3}-2)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2(2\sqrt{3}-\sqrt{5}-1)}{2(3-\sqrt{5})}×\frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\\[0.5em]&=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-3)\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2(\sqrt{15}-2\sqrt{5}+3\sqrt{3}-4)}{4}\\[0.5em]&=\frac{\sqrt{(\sqrt{15}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-3)^2(10+2\sqrt{5})}+2(\sqrt{15}-2\sqrt{5}+3\sqrt{3}-4)}{4}\\[0.5em]&=\underline{\frac{\sqrt{110-60\sqrt{3}+46\sqrt{5}-28\sqrt{15}}+\sqrt{15}-2\sqrt{5}+3\sqrt{3}-4}{2}}\end{align*}
それぞれの近似値は以下のようになります。
\begin{align*}\sin33°&=0.54464\\[1em]\cos33°&=0.83867\\[1em]\tan33°&=0.64941\end{align*}
裏 RjpWikiさんご指摘ありがとうございます。
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