垂直二等分線の作図法 ~ 数学について考えてみる

2021年10月30日

PLUMBAGO

　垂直二等分線の作図は以下のようになります。

1.

線分の両端から同じ半径の円弧を描きます。
2つの円弧が交わるような半径に調節してください。

2つの円弧の交点をすべて通るように直線を引きます。
この直線は線分に対し垂直で、長さを2等分する垂直二等分線となります。

　なぜこの方法で垂直二等分線が作図できるのかを考えます。

4点$O,A,B,O'$を線で結んでできる四角形$OABO'$の4辺$OA,OB,O'A,O'B$はどれも円弧の半径で、2つの円弧の半径は等しいので四角形$OABO'$はひし形であることがわかります。

線分$OO',AB$はひし形$OABO'$の対角線となります。ひし形は平行四辺形に属する四角形の1つで平行四辺形の性質より対角線は互いの中点で交わり、ひし形の性質より対角線は直交します。

したがって、線分$AB$は$OO'$における垂直二等分線であることがわかります。