定規とコンパスを使って垂直二等分線を作図する方法は以下のようなものです。
1.
このとき、2つの円弧が交わるような半径に調節してください。
2つの円弧の2つの交点をそれぞれ$\text{A}, \text{B}$とします。
2.
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この直線は線分$\text{OO'}$の中点を通り直角に交わる垂直二等分線となります。
なぜ垂直二等分線が作図できるのか？
なぜこの方法で垂直二等分線が作図できるのかを考えます。
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4点$\text{O}, \text{A}, \text{B},
\text{O'}$を線で結んでできる四角形$\text{OABO'}$の2辺$\text{OA},
\text{OB}$は円$\text{O}$の半径、別の2辺$\text{O'A},
\text{O'B}$は円$\text{O'}$の半径で、これらの半径は等しいので四角形$\text{OABO'}$はひし形であることがわかります。
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線分$\text{OO'}, \text{AB}$はひし形$\text{OABO'}$の対角線となります。これらはひし形の対角線の性質より、互いの中点で直角に交わります。
したがって、対角線$\text{AB}$は対角線$\text{OO'}$の中点で直角に交わるので、直線$\text{AB}$は線分$\text{OO'}$に対しての垂直二等分線であることがわかります。
(2026/8)一部修正しました。
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