垂直二等分線の定規とコンパスを使っての作図は以下のようになります。
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2.
なぜこの方法で垂直二等分線が作図できるのかを考えます。
4点\text{O, A, B, O'}を線で結んでできる四角形\text{OABO'}の4辺\text{OA, OB, O'A, O'B}はどれも円弧の半径で、2つの円弧の半径は等しいので四角形\text{OABO'}はひし形であることがわかります。
線分\text{OO', AB}はひし形\text{OABO'}の対角線となります。ひし形は平行四辺形に属する四角形の1つで平行四辺形の性質より対角線は互いの中点で交わり、ひし形の性質より対角線は直交します。
したがって、線分\text{AB}は\text{OO'}における垂直二等分線であることがわかります。
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