垂線の作図法 ~ 数学について考えてみる

2024年4月17日

PLUMBAGO

　点$P$を通る直線$l$の垂線を作図する方法を、点$P$が直線$l$上にある場合とない場合の2通り紹介します。

点$P$が直線$l$上にあるとき

　上図のように直線$l$上の点$P$を通る垂線を引く場合を考えます。

点$P$を中心とする円弧を描きます。

円弧と直線$l$との交点を$A,B$とします。すると、線分$AB$の中点は$P$となります。

線分$AB$の垂直二等分線を引きます。

垂直二等分線は点$P$を通る直線$l$の垂線となります。

　このように直線$l$上の点$P$を通る垂線は、点$P$を中点とする線分$AB$をつくり、その垂直二等分線として作図します。

　上図のように直線$l$上にない点$P$を通る垂線を引く場合を考えます。

点$P$を中心とする円弧を描き、直線$l$との交点を$A,B$とします。

線分$AB$の垂直二等分線を引きます。

垂直二等分線は点$P$を通る直線$l$の垂線となります。

　直線$l$上にない点$P$を通る垂線は、二等辺三角形の性質を利用して作図します。
3点$A,B,P$を結んでできる$△PAB$は$PA=PB$である二等辺三角形なので、底辺$AB$の垂直二等分線は頂点$P$を通ります。