垂線の作図法

　点$\text{P}$を通る直線$l$の垂線を定規とコンパスを使って作図する方法を、点$\text{P}$が直線$l$上にある場合とない場合の2通り紹介します。

点$\text{P}$が直線$l$上にあるとき

　上図のように直線$l$上の点$\text{P}$を通る垂線を引く場合を考えます。

1.

点$\text{P}$を中心とする円弧を描きます。

円弧と直線$l$との交点を$\text{A, B}$とします。すると、線分$\text{AB}$の中点は$\text{P}$となります。

2.

線分$\text{AB}$の垂直二等分線を引きます。

垂直二等分線は点$\text{P}$を通る直線$l$の垂線となります。

　このように直線$l$上の点$\text{P}$を通る垂線は、点$\text{P}$を中点とする線分$\text{AB}$をつくり、その垂直二等分線として作図します。

関連：垂直二等分線の作図

点$\text{P}$が直線$l$上にないとき

　上図のように直線$l$上にない点$\text{P}$を通る垂線を引く場合を考えます。

1.

点$\text{P}$を中心とする円弧を描き、直線$l$との交点を$\text{A, B}$とします。

2.

線分$\text{AB}$の垂直二等分線を引きます。

垂直二等分線は点$\text{P}$を通る直線$l$の垂線となります。

　直線$l$上にない点$\text{P}$を通る垂線は、二等辺三角形の性質を利用して作図します。
3点$\text{A, B, P}$を結んでできる$△\text{PAB}$は$\text{PA}=\text{PB}$である二等辺三角形なので、底辺$\text{AB}$の垂直二等分線は頂点$\text{P}$を通ります。

関連：二等辺三角形の特徴

関連：垂直二等分線の作図

関連：角の二等分線の作図