点$\text{P}$を通る直線$l$の垂線を定規とコンパスを使って作図する方法を、点$\text{P}$が直線$l$上にある場合とない場合の2通り紹介します。
点$\text{P}$が直線$l$上にあるとき
1.
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円弧と直線$l$との交点を$\text{A, B}$とします。すると、線分$\text{AB}$の中点は$\text{P}$となります。
2.
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垂直二等分線は点$\text{P}$を通る直線$l$の垂線となります。
このように直線$l$上の点$\text{P}$を通る垂線は、点$\text{P}$を中点とする線分$\text{AB}$をつくり、その垂直二等分線として作図します。
点$\text{P}$が直線$l$上にないとき
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1.
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2.
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垂直二等分線は点$\text{P}$を通る直線$l$の垂線となります。
直線$l$上にない点$\text{P}$を通る垂線は、二等辺三角形の性質を利用して作図します。
3点$\text{A, B, P}$を結んでできる$△\text{PAB}$は$\text{PA}=\text{PB}$である二等辺三角形なので、底辺$\text{AB}$の垂直二等分線は頂点$\text{P}$を通ります。
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