角の二等分線の作図法

　角の二等分線は以下のように作図します。

1.

頂点$O$を中心とする円弧を描きます。円弧は角をつくる2直線に交わるように描きます。

2.

円弧と2直線との交点$A,B$からそれぞれ半径が同じ円弧を描きます。
ここで描いた円弧同士の交点は2つである必要はなく、1つだけでも大丈夫です。

3.

頂点$O$と2. でできた交点を通る直線を引きます。
この直線が$∠AOB$の二等分線となります。

　なぜこれで角の二等分線を作図できるのかを考えます。

$△OAB$を考えるとこの三角形は$OA=OB$となる二等辺三角形となります。

この三角形において2. 以降で行った作業は底辺$AB$の垂直二等分線の作図となります。
底辺の垂直二等分線$OM$は二等辺三角形を2つの合同な直角三角形に分割するので頂角である$∠AOB$も2等分されます。

したがって、$AB$の垂直二等分線は$∠AOB$の二等分線でもあることがわかります。

関連：二等辺三角形の特徴

関連：垂直二等分線の作図