同じ半径の2円の中心が互いの円周上にあるときにできるおうぎ形の中心角は？

図1　おうぎ形の中心角

　半径が同じ円が2つあります。この2円の中心が互いの円周上にあるとき、2円の交点と一方の中心を線で結んでできるおうぎ形の中心角は何度になるでしょうか？

図2　互いの円周上に中心がある2円の交点と半径の関係

　2円の交点をそれぞれ$\text{A, B}$とすると、$\text{OA, OB, OO', O'A, O'B}$は円の半径となるので、

$$\text{OA}=\text{OB}=\text{OO'}=\text{O'A}=\text{O'B}$$

で、$△\text{AOO', }△\text{BOO'}$は正三角形となります。

したがって、おうぎ形$\text{AOB, AO'B}$は中心角が正三角形の内角2つ分となるので$120°$であることがわかります。