符号を考慮した長さとは、測る際の基準の点と方向がある長さのことです。基準となる方向と同じ方向に測ったときは正の値をとり、逆の方向に測ったときは負の値をとります。
数直線上の2数a,ba,bそれぞれに位置する点をA, BA, Bとしたとき、これら2点間の距離は|b−a||b−a|となります。これはA, BA, B間の符号を考慮した長さの絶対値でもあります。
点Aを基準点とし、数直線方向を正としたときの点Bまでの符号を考慮した長さを⇀ABと表すとすると、
したがって、a,bの大小関係にかかわらず点A(a)から点B(b)までの符号を考慮した長さ⇀ABは
⇀AB=b−a
で表されることがわかります。
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