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2024年9月8日
垂線で分割された三角形の辺の一部の長さは？
2023年10月26日
三平方の定理の逆は成り立つ？
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「直角三角形の直角をつくる辺の長さをそれぞれ$a, b$、斜辺の長さを$c$とすると$a^2+b^2=c^2$が成り立つ。」
というものです。
この逆は成り立つでしょうか？
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2023年4月8日
三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める
「$\text{OC}=10, \text{AC}=15, \text{BC}=20, ∠\text{OCA}=∠\text{OCB}=90°$である四面体$\text{OABC}$がある。この四面体に以下の条件が加わった場合の$\text{AB}$の長さを求めよ。
(1)$∠\text{BAC}=90°$
(2)$∠\text{AOB}=90°$」
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2022年11月23日
余弦定理 なぜ成り立つ？
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\begin{align*}a^2&=b^2+c^2-bc\cos∠\text{A}\tag1\\[0.5em]b^2&=c^2+a^2-2ca\cos∠\text{B}\tag2\\[0.5em]c^2&=a^2+b^2-2ab\cos∠\text{C}\tag3\end{align*}
という関係があるという定理です。
なぜこのような式になるのでしょうか？
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2022年7月18日
三平方の定理 正方形以外の図形
\[c^2=a^2+b^2\]
は、「直角三角形の斜辺の長さを1辺とする正方形の面積は他の2辺をそれぞれ1辺とする正方形の面積の和に等しい」と説明されますが、この式を変形すれば正方形以外の様々な図形に変えて考えることができます。
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2022年3月30日
三平方の定理（ピタゴラスの定理）
三平方の定理は幾何学の有名な定理で直角三角形の3辺の長さの関係を表しています。
\[\large a^2+b^2=c^2\]
という式で表されます。
これを証明する方法は様々ありますが、一番簡単な方法は合同な直角三角形を4つ使って正方形を作る方法だと思います。
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2021年9月4日
直交する直線に接する2つの円とその半径
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| 図1 直交する直線と2つの円 |
「直交する2本の直線を接線とする円が２つあり、円どうしは交わらず接している。小さい方の円の半径が1であるとき、大きい方の円の半径$x$を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2021年9月3日
半径が同じ円が2個入った正方形の1辺の長さは？
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2021年8月27日
直交する弦の長さから円の半径を求める
このとき、弦$\text{AB,CD}$の交点を$\text{P}$、線分$\text{AP,BP,CP,DP}$の長さをそれぞれ$a,b,c,d$、上図のように$a>b,c>d$であるとします。
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