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2022年5月10日

方程式の解が複数あるときのカンマの意味は「または」?「かつ」?どっち?

  例えばx2+x2=0x2+x2=0の解をx=2,1x=2,1のように書きますが、2211の間にある「,(カンマ)」には「または」と「かつ」のどちらの意味があるでしょうか?


 「または」という意味があるとするとx=2x=2またはx=1x=1と書くことができます。
この意味はx2+x2=0x2+x2=0を満たすときはxxの値が2211のどちらかであるとき、です。

x2+x2x2+x2を因数分解すると(x+2)(x1)(x+2)(x1)となります。すると例の2次方程式は(x+2)(x1)=0(x+2)(x1)=0となることを考えれば、x+2=0x+2=0またはx1=0x1=0のとき2次方程式が成立することがわかります。したがってそれぞれxxについて解けば2次方程式が成立するxxの値は2211のどちらかであるときとなるので、特に問題はありません。

 一方「かつ」という意味があるとするとx=2x=2かつx=1x=1と書くことができます。
この意味はx2+x2=0x2+x2=0を満たすときはxxの値が22であり同時に11でもあるとき、です。
これはつまりx=2=1x=2=1とも書けるということです。しかし、2121であることは明らかなので「かつ」という意味の場合は正しくないことがわかります。

 以上のことから複数の解を挙げるときのカンマの意味として適しているのは「または」であるということができます。
ただし、注意したいのはxxが同時に2つの値を持つことができないために「または」の意味になるということです。
例えばx+y5=0x+y5=0の解の1つx=2,y=3x=2,y=3のように複数の文字がそれぞれ異なる値を同時に持つことが可能な場合は「かつ」の意味を持つこともあります。


 ここまで「かつ」の意味か「または」の意味かで考えてきましたが、カンマは並列の意味でもよく使用されます。
並列とは「カバンの中にあるのは手帳『と』スマホ」の『と』のように複数のものを並べあげることです。
上の例であれば「x2+x2=0x2+x2=0を満たすxxの値は21」のように「または」という捉え方ではなく、方程式の解として同等のものを挙げていると捉えることもできます。

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