\begin{align*}\sinθ&=\frac{AC}{r}\\ \\ \cosθ&=\frac{BC}{r}\end{align*}
であるから
\begin{align*}AC&=r\sinθ\\ \\ BC&=r\cosθ\end{align*}
となります。
ACとBCは垂直であるから△ABCの面積は
\[\frac{1}{2}r\cosθ×r\sinθ=\frac{r^2\sinθ\cosθ}{2}\]
で求めることができます。
また2倍角の公式
\[\sin2θ=2\sinθ\cosθ\]
より
\[\frac{r^2\sinθ\cosθ}{2}=\cfrac{r^2\cfrac{1}{2}×2\sinθ\cosθ}{2}=\frac{r^2\sin2θ}{4}\]
とすることができます。
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