Processing math: 100%
横画面推奨!
モバイル機器の場合、数式が見切れる場合があります。

2022年5月13日

斜辺と鋭角の1つの角度しかわからない直角三角形の面積を求めるには

鋭角がθ、斜辺がrの直角三角形の面積は?
 斜辺の長さがr、鋭角の1つの大きさがθである直角三角形の面積を求めるにはどのように考えればよいでしょうか?

直角三角形の三角比
 この直角三角形\text{ABC}の他の2辺の長さを三角比を利用して求めると
\begin{align*}\sinθ&=\frac{\text{AC}}{r}\\[1em]\cosθ&=\frac{\text{BC}}{r}\end{align*}
であるから、
\begin{align*}\text{AC}&=r\sinθ\\[1em]\text{BC}&=r\cosθ\end{align*}
となります。
\text{AC}\text{BC}は垂直であるから△\text{ABC}の面積は
\frac{1}{2}r\cosθ×r\sinθ=\frac{r^2\sinθ\cosθ}{2}
で求めることができます。
また2倍角の公式
\sin2θ=2\sinθ\cosθ
より
\begin{align*}\frac{r^2\sinθ\cosθ}{2}&=\frac{r^2\cfrac{1}{2}×2\sinθ\cosθ}{2}\\[0.5em]&=\frac{r^2\sin2θ}{4}\end{align*}
とすることができます。

合同な直角三角形を2つ合体させた二等辺三角形の底辺と高さ
この式は合同な直角三角形を2つ組み合わせて二等辺三角形をつくって面積を求める方法を表していることがわかります。

Share:
share
◎Amazonのアソシエイトとして、当サイト「数学について考えてみる」は適格販売により収入を得ています。
Powered by Blogger.

PR

blogmura_pvcount
ブログランキング・にほんブログ村へ