なぜ、この変形が三角形の等積変形となるのでしょうか?
三角形の底辺は着目する1辺、または着目した1つの頂点の対辺のことです。三角形の高さとは、後者の底辺の捉え方であれば頂点から対辺を延長した直線へおろした垂線の長さのことです。
このことから、三角形の頂点の1つを移動させて変形する場合、移動後の頂点から対辺を延長した直線へおろした垂線の長さが変わらなければ、変形後の三角形の面積は変わらないため等積変形といえるということになります。
そこで、三角形の対辺を延長した直線へおろした垂線の長さが頂点からおろした垂線の長さと等しくなる点を探すと、それらは上図に示す対辺に平行な直線$A,B$上にあります。
これは、2本の直線が平行であるとは、一方の直線上の点からもう一方の直線へおろした垂線の長さがどの点でも一定であることをいうためです。
これは、2本の直線が平行であるとは、一方の直線上の点からもう一方の直線へおろした垂線の長さがどの点でも一定であることをいうためです。
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移動中も三角形の高さは変わらない |
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移動中は三角形の高さが変わってしまう |
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