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このような問題を解くには分数の計算が必須です。どのように計算をすればよいのでしょうか？
これをもとに計算することになります。
(1)
並列接続された抵抗の抵抗値はそれぞれ$12[\mathrm{\Omega}],15[\mathrm{\Omega}]$なので、全体の抵抗値$R$は
\[\frac{1}{R}=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\]
で求められます。
この分数を計算するには、まず通分して分母を揃える必要があります。
通分するには分母の最小公倍数を求めます。分母の$12$と$15$の最小公倍数は$60$です。なので、分母が$60$になるように分数を変形します。
$\dfrac{1}{12}$の分母を$60$にするには5倍する必要があるので、分母と分子を5倍します。
$\dfrac{1}{15}$の分母を$60$にするには4倍する必要があるので、分母と分子を4倍します。
\begin{align*}\frac{1}{R}&=\frac{1\times5}{12\times5}+\frac{1\times4}{15\times4}\\
\\ &=\frac{5}{60}+\frac{4}{60}\\ \\ &=\frac{9}{60}\end{align*}
約分も忘れずにやっておきます。約分とは分母と分子の最大公約数でそれぞれを割って、より簡単な分数に直すことです。$9$と$60$の最大公約数は$3$なので、
\begin{align*}\frac{1}{R}&=\frac{9\div3}{60\div3}\\
\\ &=\frac{3}{20}\end{align*}
となります。
求める抵抗値はこの逆数なので、分母と分子を入れ替え、両辺の逆数をとると
\[R=\frac{20}{3}[\mathrm{\Omega}]\]
となります。抵抗値を四捨五入して小数3桁で表してみると
\[\frac{20}{3}=6.666\cdots\fallingdotseq6.67[\mathrm{\Omega}]\]
となります。(2)
$(1)$と同様に解きます。
並列接続された抵抗はそれぞれ$3[\mathrm{\Omega}],5[\mathrm{\Omega}],7[\mathrm{\Omega}]$なので、全体の抵抗値は
\[\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\]
で求められます。
$3,5,7$の最小公倍数は$3,5,7$を掛け合わせた$105$なので、通分すると
\begin{align*}\frac{1}{R}&=\frac{1\times5\times7}{3\times5\times7}+\frac{1\times3\times7}{3\times5\times7}+\frac{1\times3\times5}{3\times5\times7}\\
\\ &=\frac{35}{105}+\frac{21}{105}+\frac{15}{105}\\ \\
&=\frac{71}{105}\end{align*}
$71$と$105$の最大公約数は$1$なので約分する必要はありません。
両辺の逆数をとると、求める抵抗値は
\[R=\frac{105}{71}[\mathrm{\Omega}]\]
となります。
抵抗値を四捨五入して小数3桁で表してみると
\[\frac{105}{71}=1.478\cdots\fallingdotseq1.48[\mathrm{\Omega}]\]
となります。
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