このような問題を解くには分数の計算が必須です。どのように計算をすればよいのでしょうか?
これをもとに計算することになります。
(1)
並列接続された抵抗の抵抗値はそれぞれ12[Ω],15[Ω]なので、全体の抵抗値Rは
\frac{1}{R}=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}
で求められます。
この分数を計算するには、まず通分して分母を揃える必要があります。
通分するには分母の最小公倍数を求めます。分母の12と15の最小公倍数は60です。なので、分母が60になるように分数を変形します。
\dfrac{1}{12}の分母を60にするには5倍する必要があるので、分母と分子を5倍します。
\dfrac{1}{15}の分母を60にするには4倍する必要があるので、分母と分子を4倍します。
通分するには分母の最小公倍数を求めます。分母の12と15の最小公倍数は60です。なので、分母が60になるように分数を変形します。
\dfrac{1}{12}の分母を60にするには5倍する必要があるので、分母と分子を5倍します。
\dfrac{1}{15}の分母を60にするには4倍する必要があるので、分母と分子を4倍します。
\begin{align*}\frac{1}{R}&=\frac{1\times5}{12\times5}+\frac{1\times4}{15\times4}\\[0.5em]&=\frac{5}{60}+\frac{4}{60}\\[0.5em]&=\frac{9}{60}\end{align*}
約分も忘れずにやっておきます。約分とは分母と分子の最大公約数でそれぞれを割って、より簡単な分数に直すことです。9と60の最大公約数は3なので、
\begin{align*}\frac{1}{R}&=\frac{9\div3}{60\div3}\\[0.5em]&=\frac{3}{20}\end{align*}
となります。
求める抵抗値はこの逆数なので、分母と分子を入れ替え、両辺の逆数をとると
抵抗値を四捨五入して小数3桁で表してみると
R=\frac{20}{3}\ [\Omega]
となります。
抵抗値を四捨五入して小数3桁で表してみると
\frac{20}{3}=6.666\cdots\fallingdotseq6.67\ [\Omega]
となります。
(2)
(1)と同様に解きます。
並列接続された抵抗はそれぞれ3[Ω],5[Ω],7[Ω]なので、全体の抵抗値は
\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}
で求められます。
3,5,7の最小公倍数は3,5,7を掛け合わせた105なので、通分すると
\begin{align*}\frac{1}{R}&=\frac{1\times5\times7}{3\times5\times7}+\frac{1\times3\times7}{3\times5\times7}+\frac{1\times3\times5}{3\times5\times7}\\[0.5em]&=\frac{35}{105}+\frac{21}{105}+\frac{15}{105}\\[0.5em]&=\frac{71}{105}\end{align*}
71と105の最大公約数は1なので約分する必要はありません。
両辺の逆数をとると、求める抵抗値は
抵抗値を四捨五入して小数3桁で表してみると
R=\frac{105}{71}\ [\Omega]
となります。抵抗値を四捨五入して小数3桁で表してみると
\frac{105}{71}=1.478\cdots\fallingdotseq1.48\ [\Omega]
となります。
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