なぜ0で割ってはいけないのかを引き算で考える

　なぜ割り算は$0$で割ることができないのでしょうか？

この理由を割り算を引き算に変換して考えてみます。

割り算は引き算で考えると

割られる数から割る数を引き続けて$0$になるのは何回目か？

となります。

関連：割り算を引き算で表す とは？

したがって、$0$で割るとは

割られる数から$0$を引き続けて$0$になるのは何回目か？

を意味します。

これについて考えると2通りの場合があります。

割られる数が$0$でないとき

　割られる数が$0$でないとき、例えば割られる数が$7$とすると$7÷0$は

$7$から$0$を引き続けて$0$になるのは何回目か？

を意味します。
しかし、$7$から何度$0$を引いても$7$のままで$0$になることはありません。
したがって、$7÷0$に適する答えは存在しません。

これは$7$に限らず$0$以外のすべての数に対しても同様であるため、$0$以外の割られる数を$0$で割ったときの答えはありません。

割られる数が$0$のとき

　割られる数が$0$のときは、上の結果とは違うものとなります。
$0÷0$は

$0$から$0$を引き続けて$0$になるのは何回目か？

を意味します。
割られる数も割る数も$0$なので、1度も引かなくても$0$にできたといえますし、逆に何度引いても$0$にできたといえます。

したがって、$0÷0$の答えとして適するものは$0,1,2,3,\cdots$と無数にあり、ただ1つの答えをもちません。
割り算において答えは1つでなければならないので、1つに決められないという意味で答えはないとされています。

　以上のようにどちらの場合であっても答えがないため、$0$で割ることはできないといえます。