互いに素とは？

　互いに素とは、整数においては2つの数の関係性に関する言葉で最大公約数が$1$であることです。

最大公約数が$1$というのは、2つの数を素因数分解したとき共通する素因数が1つもないことを意味します。

　異なる2つの素数は必ず互いに素です。
素数以外では、例えば$35$と$36$はそれぞれ素因数分解すると

$$\begin{align*}35&=5\times7\\[0.5em]36&=2^2\times3^2\end{align*}$$

となり、共通する素因数が1つもないので互いに素となります。

また、互いに素な2数をそれぞれ累乗しても共通する素因数が現れることはないので、2整数$A$と$B$が互いに素なら$A^m$と$B^n\ (m,n:0以上の整数)$、$A^m$と$B$、$A$と$B^n$もまた互いに素となります。

　非負整数において、$1$と$0$以外のすべての整数は必ず最大公約数は$1$になります。したがって、$1$と$0$以外のすべての整数は互いに素であるといえます。

$0$は$0$以外のどの整数でも割り切れてしまうので、互いに素といえるのは$1$だけです。