正五角形の幅
正五角形の幅は上図においては2点を結ぶ線分の長さとなります。この長さを調べるためにに着目します。
余弦定理より
なので、
ここで、
となるので、
であるとわかります。
正五角形の高さ
の長さを調べるためにに着目します。
とはと合同で、はと長さが等しいのでは二等辺三角形です。
また、の底角は、は正五角形の内角よりなので
となります。
とはと合同で、はと長さが等しいのでは二等辺三角形です。
また、の底角は、は正五角形の内角よりなので
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