1辺の長さが1の正六角形の幅と高さは？

　1辺の長さが$1$の正六角形の幅と高さはいくつになるでしょうか？

　本記事では正六角形の幅は対角の距離、高さは対辺の距離とします。

正六角形の対角を結ぶ対角線を3本引くと、6つの正三角形ができます。

すると、正六角形の幅は正三角形の1辺の2倍、高さは正三角形の高さの2倍であることがわかります。

正三角形の1辺の長さは正六角形の1辺の長さと同じ$1$なので、正六角形の幅は$\mathbf{2}$であることがわかります。

正三角形は頂点から対辺へ下ろした垂線を引くことでできる$30°-60°-90°$の直角三角形の三角比より正三角形の高さは1辺の長さの$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$倍なので$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$とわかります。

したがって、正六角形の高さは$\mathbf{\sqrt{3}}$であるとわかります。

以上より1辺の長さが$1$である正六角形の幅と高さは下図のようになります。

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