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2023年1月14日

3!!と(3!)!の違いは?

 3!!(3!)!はどちらも階乗を表していますが、この2つにはどんな違いがあるのでしょうか?


 階乗とはn!のように書き、整数nから1までの整数をすべて掛け合わせる計算をします。
先ほどのn!
n!=n×(n1)××2×1
のようになります。
総乗を使って表すと
n!=k=1nk
となります。
ただし、n=0の場合は0!=1とします。

 3!!は通常の階乗ではなく二重階乗と呼ばれるものです。
階乗n!nから1までの整数をすべて掛け合わせるのに対し、二重階乗n!!nから1つ飛ばしで1以上の整数を掛け合わせる計算となります。
すなわち
n:n!!=n×(n2)××4×2n:n!!=n×(n2)××3×1
のようにnが偶数のときはnから1までの整数の中の偶数のみ、nが奇数のときはnから1までの整数の中の奇数のみを掛け合わせる計算となります。
したがって3!!
3!!=3×1=3_
となります。

二重階乗以外にも三重階乗n!!!や四重階乗n!!!!というものも存在します。いずれも(!)1個飛ばしで整数を掛け合わせます。


 (3!)!は通常の階乗を2回行う計算となります。
(3!)!=(3×2×1)!=6!=6×5×4×3×2×1=720

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