とはどちらも階乗を表していますが、この2つにはどんな違いがあるのでしょうか?
階乗とはのように書き、整数からまでの整数をすべて掛け合わせる計算をします。
先ほどのは
のようになります。
総乗を使って表すと
となります。
ただし、の場合はとします。
は通常の階乗ではなく二重階乗と呼ばれるものです。
階乗がからまでの整数をすべて掛け合わせるのに対し、二重階乗はから1つ飛ばしで以上の整数を掛け合わせる計算となります。
すなわち
のようにが偶数のときはからまでの整数の中の偶数のみ、が奇数のときはからまでの整数の中の奇数のみを掛け合わせる計算となります。
したがっては
となります。
二重階乗以外にも三重階乗や四重階乗というものも存在します。いずれも個飛ばしで整数を掛け合わせます。
は通常の階乗を2回行う計算となります。
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