旅人算の問題 追いつくまでにかかる時間と距離は？

「Aさんは$400$mトラックを分速$50$mで歩きだした。Aさんが歩きだして$6$分後、Bさんは分速$70$mで$400$mトラックのAさんが歩き出した地点から同じ方向へ歩き出した。

(1)BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから何分後か？

(2)追いつくまでにAさんとBさんは歩きだした地点に何回戻ってくるか？」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

(1)追いつくのは何分後？

　Aさんと同じ地点から歩きだしたBさんがAさんに追いつくということは、2人は同じ距離を歩いたということです。このことから等式を作ることができます。
また、Bさんが歩いた時間を$x$分とすると、AさんはすでにBさんが歩き始める前から6分歩いているので、Aさんが歩いた時間は$(x+6)$分となります。

距離は$(距離)=(速度)×(時間)$で求められるので、

\begin{align*}50(x+6)&=70x\\ \\ 50x+300&=70x\\ \\ 20x&=300\\ \\ x&=15\end{align*}

したがって、BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから$15$分後であるとわかります。

(2)追いつくまでに何周する？

　BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから$15$分後なので、Bさんが歩いた距離は

\[70\times15=1050\]

より$1050$mとなり、トラックは1周$400$mなので、これを$400$で割ると

\[1050\div400=\frac{21}{8}=2+\frac{5}{8}\]

となり、このことからAさんとBさんはトラックを$2$周と$\dfrac{5}{8}$周分歩くので、BさんがAさんに追いつくまでに歩きだした地点に戻ってくるのは$2$回であるとわかります。

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