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2022年8月20日

旅人算の問題 追いつくまでにかかる時間と距離は?

「Aさんは400mトラックを分速50mで歩きだした。Aさんが歩きだして6分後、Bさんは分速70mで400mトラックのAさんが歩き出した地点から同じ方向へ歩き出した。

(1)BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから何分後か?

(2)追いつくまでにAさんとBさんは歩きだした地点に何回戻ってくるか?」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか?

(1)追いつくのは何分後?

 Aさんと同じ地点から歩きだしたBさんがAさんに追いつくということは、2人は同じ距離を歩いたということです。このことから等式を作ることができます。
また、Bさんが歩いた時間をx分とすると、AさんはすでにBさんが歩き始める前から6分歩いているので、Aさんが歩いた時間は(x+6)分となります。

距離は(距離)=(速度)×(時間)で求められるので、
\begin{align*}50(x+6)&=70x\\ \\ 50x+300&=70x\\ \\ 20x&=300\\ \\ x&=15\end{align*}
したがって、BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから15分後であるとわかります。

(2)追いつくまでに何周する?

 BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから15分後なので、Bさんが歩いた距離は
70\times15=1050
より1050mとなり、トラックは1周400mなので、これを400で割ると
1050\div400=\frac{21}{8}=2+\frac{5}{8}
となり、このことからAさんとBさんはトラックを2周と\dfrac{5}{8}周分歩くので、BさんがAさんに追いつくまでに歩きだした地点に戻ってくるのは2回であるとわかります。

関連:通過算の問題 トンネルと列車の長さは?

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