円の中心の作図法

「円を描いたが中心を描き入れるのを忘れてしまった。
この円の中心$\text{O}$を定規とコンパスで作図せよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

1.

円内に任意の弦$\text{AB}$を引きます。
このとき一端を延長します。（上図では点$\text{B}$のほうを延長しています。）

2.

延長したほうの弦の端点を通る、その弦に垂直な弦$\text{BC}$を引きます。

3.

直角以外の元の端点を結び弦$\text{AC}$を引きます。
するとタレスの定理の逆より直角の円周角を作る弦$\text{AC}$は円の直径であることがわかります。

関連：タレスの定理とその逆

4.

したがって、この円の直径$\text{AC}$に対する垂直二等分線を作図すれば、$\text{AC}$との交点が円の中心$\text{O}$となります。

関連：垂直二等分線の作図