円の中心の作図法

「円を描いたが中心を描き入れるのを忘れてしまった。
この円の中心$O$を作図せよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

1.

円内に任意の弦$AB$を引きます。

このとき一端を延長します。（上図では点$B$のほうを延長しています。）

2.

延長したほうの弦の端点を通る、その弦に垂直な弦$BC$を引きます。

3.

直角以外の元の端点を結び弦$AC$を引きます。

するとタレスの定理の逆より直角の円周角を作る弦$AC$は円の直径であることがわかります。

関連：タレスの定理とその逆

4.

したがって、この円の直径$AC$に対する垂直二等分線を作図すれば、$AC$との交点が円の中心$O$となります。

関連：垂直二等分線の作図