この三角形の2辺が$\text{AB}=4,\text{BC}=8$で面積が$16$、円$\text{O}$の半径が$7$のとき$\text{AC}$を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
.png)
上図の$△\text{ABC}$の面積$S$は
\begin{equation}S=\frac{1}{2}ac\sin∠\text{B}\end{equation}
で求めることができます。
また、正弦定理より
\begin{align*}\frac{b}{\sin∠\text{B}}&=2R\\[0.5em]\sin∠\text{B}&=\frac{b}{2R}\end{align*}
これを$(1)$に代入して
\begin{align*}S&=\frac{1}{2}ac\cdot\frac{b}{2R}\\[0.5em]&=\frac{abc}{4R}\end{align*}
となります。
問題の条件より$a=8,c=4,S=16,R=7$なので、これらを代入して$b$について解くと
\begin{align*}16&=\frac{8b\cdot4}{4\cdot7}\\[0.5em]&=\frac{8b}{7}\\[0.5em]2&=\frac{b}{7}\\[0.5em]b&=14\end{align*}
したがって、$\text{AC}=14$となります。
Share:
