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2022年10月1日

勾配伸び率とは? 3°刻みで勾配伸び率を求めてみる

 勾配伸び率とは何でしょうか?
その意味と3°刻みでの各角度における勾配伸び率がどうなるのかを調べてみました。

 勾配伸び率とは、水平距離における斜面部分の距離の割合のことです。
例えば勾配伸び率1.1は水平方向に1m進んだとき、斜面上では1.1倍の1.1m進むことになるような傾斜であるということです。

直角三角形と三角比
 上図の直角三角形で考えると勾配伸び率は
(勾配伸び率)=\frac{R}{A}
で求められるので、\dfrac{1}{\cosθ}=\secθに等しくなります。
斜面距離、直角三角形で言う斜辺の長さが最も長いので勾配伸び率は必ず1以上となります。

また、勾配率は\tanθに等しいので、三角比の相互関係
1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}


より、勾配伸び率は
(勾配伸び率)=\sqrt{1+(勾配率)^2}

でも求めることができることがわかります。

 0°\leqqθ\leqq90°のときの勾配伸び率の値がどうなるのかを刻みで求めると以下のようになります。
角度θ 勾配率
tanθ
\cosθ 勾配伸び率
0.000 1.00000 1.000
0.052 0.99863 1.001
0.105 0.99452 1.006
0.158 0.98769 1.012
12° 0.213 0.97815 1.022
15° 0.268 0.96593 1.035
18° 0.325 0.95106 1.051
21° 0.384 0.93358 1.071
24° 0.445 0.91355 1.095
27° 0.510 0.89100 1.122
30° 0.577 0.86603 1.154
33° 0.649 0.83867 1.192
36° 0.727 0.80902 1.236
39° 0.810 0.77715 1.287
42° 0.900 0.74314 1.346
45° 1.000 0.70701 1.414
48° 1.111 0.66913 1.494
51° 1.235 0.62932 1.589
54° 1.376 0.58779 1.701
57° 1.540 0.54464 1.836
60° 1.732 0.50000 2.000
63° 1.963 0.45399 2.202
66° 2.246 0.40674 2.459
69° 2.605 0.35836 2.790
72° 3.078 0.30902 3.236
75° 3.732 0.25882 3.864
78° 4.705 0.20791 4.810
81° 6.314 0.15643 6.392
84° 9.514 0.10453 9.567
87° 19.081 0.05234 19.107
90° - - -
θ=90°のとき、勾配率の値がないこと、分母となる\cosθ0となることから勾配伸び率の値もないことがわかります。

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