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2022年9月29日

勾配率とは? 3°刻みで勾配率を求めてみる

 勾配率とは何でしょうか?
その意味と3°刻みでの各角度における勾配率はどうなるのかを調べてみます。

 勾配率とは、水平距離に対する垂直距離の割合のことです。
例えば勾配率0.1は水平方向に1m進んだとき、その0.1倍の0.1m垂直方向に上昇するような傾斜であるということです。
急勾配ありの道路標識では百分率表記で使用されています。

直角三角形と三角比
 上図の直角三角形で考えると勾配率は
(勾配率)=\frac{B}{A}
で求められるので、三角比の\tan\thetaと等しくなります。

勾配率から斜面が水平面から何度傾いているのかを求める計算式は
\theta=\tan^{-1}(勾配率)


となります。


 0°\leqq\theta\leqq90°のときの勾配率の値はどうなるのかを刻みで求めると以下のようになります。
角度\theta \tan\theta 勾配率[%]
0.00000 0.00
0.05241 5.24
0.10510 10.51
0.15838 15.84
12° 0.21256 21.26
15° 0.26795 26.80
18° 0.32492 32.24
21° 0.38386 38.39
24° 0.44523 44.52
27° 0.50953 50.95
30° 0.57735 57.74
33° 0.64941 64.94
36° 0.72654 72.65
39° 0.80978 80.98
42° 0.90040 90.04
45° 1.00000 100.00
48° 1.11061 111.06
51° 1.23490 123.49
54° 1.37638 137.64
57° 1.53986 153.99
60° 1.73205 173.21
63° 1.96261 196.26
66° 2.24604 224.60
69° 2.60509 260.51
72° 3.07768 307.77
75° 3.73205 373.20
78° 4.70463 470.46
81° 6.31375 631.38
84° 9.51436 951.43
87° 19.08114 1908.11
90° - -
\theta=90°のとき\tan\thetaの値はないので、勾配率の値もありません。

画像(道路標識):地図に使えるフリー素材.jp
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