(1)x=0,3x=0,3
(2)x=±5x=±5
(3)x=2x=2
(4)x=2−√3,2+√3x=2−√3,2+√3
(5)x=1+√3,3−√3x=1+√3,3−√3」
2次方程式を因数分解して(x−a)(x−b)=0(x−a)(x−b)=0となるとき、x−a=0x−a=0またはx−b=0x−b=0であることからx=a,bx=a,bと解を求めることができます。
このことを利用して解から2次方程式を求めることができます。
(1)x=0,3x=0,3
(2)x=±5x=±5
(1)と同様にすれば、x−(−5)=x+5=0x−(−5)=x+5=0またはx−5=0x−5=0であるということから
(x+5)(x−5)=0(x+5)(x−5)=0
という方程式になることがわかります。これを展開すると
x2−25=0x2−25=0
となります。
±±がつく解の場合はこのような解き方もあります。
両辺を2乗して
x2=25x2−25=0x2=25x2−25=0
となります。
(3)x=2x=2
そのまま2乗してはいけないのは、x=−2x=−2をそのまま2乗したものと同じ形になる、すなわち(2)と同様にx=±2x=±2を解に持つ2次方程式を求めることになってしまうためです。
(4)x=2−√3,2+√3x=2−√3,2+√3
2乗する前に±±がついているものだけ残るように移項します。
x−2=±√3(x−2)2=3x2−4x+4=3x2−4x+1=0x−2=±√3(x−2)2=3x2−4x+4=3x2−4x+1=0
となります。
(5)x=1+√3,3−√3x=1+√3,3−√3
x−(1+√3)=0x−(1+√3)=0またはx−(3−√3)=0x−(3−√3)=0ということなので、
{x−(1+√3)}{x−(3−√3)}=0{x−(1+√3)}{x−(3−√3)}=0
という方程式になることがわかります。これを展開すると
x2−{(1+√3)+(3−√3)}x+(1+√3)(3−√3)=0x2−4x+2√3=0x2−{(1+√3)+(3−√3)}x+(1+√3)(3−√3)=0x2−4x+2√3=0
となります。
関連:2次方程式を解く(1)