単位ベクトルとは、大きさが$1$のベクトルのことです。
零ベクトルでない任意のベクトル$\vec{a}$において
\begin{equation}\vec{a}=|\vec{a}|\vec{e}\end{equation}
と表すことができるとき、$\vec{e}$が単位ベクトルとなります。ベクトル（特に幾何ベクトル）は大きさと向きを持つ量のことで、$|\vec{a}|$はベクトルの大きさを表す要素であると見れば、単位ベクトルはベクトルの向きを表す要素であると考えることができます。
零ベクトルでない任意のベクトル$\vec{a}$と同じ向きを持つ単位ベクトル$\vec{e}$は$(1)$の式を変形して
\[\vec{e}=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\]
で表すことができます。
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