任意のベクトル$\vec{a}$において
\begin{equation}\vec{a}=|\vec{a}|\vec{e}\end{equation}
と表されるときの$\vec{e}$が単位ベクトルとなります。
ベクトル（特に幾何ベクトル）は大きさと向きを持つ量のことなので、$|\vec{a}|$はベクトルの大きさを表すことを考えれば、単位ベクトルはベクトルそのものでありながらベクトルの向きを表すものであると見ることができます。
任意のベクトル$\vec{a}$と同じ向きを持つ単位ベクトル$\vec{e}$は(1)の式を変形して
\[\vec{e}=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\]
で表すことができます。
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