楕円のy座標が最小となる点は？

「2定点$A(0,5),B(4,8)$それぞれからの距離の和が$6$である楕円の方程式を求めよ。また、この楕円上のy座標が最小となる点の座標を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方

「2次関数$y=x^2+6x+1$の定義域が以下の場合における最大値と最小値を答えよ。

(1)$\large a\leqq x\leqq a+1$

(2)$\large a\leqq x<a+1$

(3)$\large a<x<a+1$」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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外接円の半径と内角の1つがわかっている三角形の面積のとりうる値の範囲は？

「$∠\text{A}=135°$である三角形$\text{ABC}$は半径$3$の外接円を持つ。
この三角形の面積$S$のとりうる値の範囲を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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2次関数の頂点が最大・最小となる条件

「2次関数$y=ax^2+2a^2x-5$ $(-2\leqq x\leqq3,\ a:実数)$において以下を満たすような$a$の値の範囲を求めよ。

(1)頂点で最大となる。

(2)頂点で最小となる。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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最大値・最小値が「ない」ときとは？

　最大値や最小値が「ない」ときとはどのようなときなのでしょうか？

以下の例題から考えてみます。

\[y=-2x+5\quad(x<2)\]

「上の関数の最大値と最小値を求めよ。」

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合成関数の最大値・最小値を求める

「次の関数の[ ]内の定義域における最大値と最小値を求めよ。
(1)

\begin{align*}y=(x^2-2x-3)^2+3(x^2-2x-3)+3\\ [1\leqq x\leqq3]&\end{align*}

(2)

\begin{align*}y=(x^2+4x-3)^3-(x^2+4x-3)^2-(x^2+4x-3)+2\\ [0\leqq x\leqq1]&\end{align*}

」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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2次関数の最大値・最小値を求める

「次の2次関数のそれぞれの定義域における最大値と最小値を求めよ。

1. $y=2x^2+5x-3$

①$-2\leqq x\leqq1$　②$0\leqq x\leqq3$

2. $y=-x^2+3x+4$

①$-4\leqq x\leqq-1$　②$1\leqq x\leqq3$」

このような問題はどのように考えればよいでしょうか？

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