ベクトルの内積は、
\[\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cosθ\]
を利用して求めます。
$\vec{a}$の成分は、始点と終点の座標より
\[\vec{a}=(6,6)-(2,3)=(4,3)\]
なので、大きさは
\[|\vec{a}|=\sqrt{4^2+3^2}=5\]
となります。
ベクトルのなす角θは、ベクトルの始点を揃えたときにできる2ベクトルによる角のことなので
であるから、
\begin{align*}\vec{a}\cdot\vec{b}&=5\cdot3\cos135°\\ &=15\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \\ &=-\frac{15\sqrt{2}}{2}\end{align*}
となります。
関連:ベクトルの内積を表す2式
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