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2022年3月16日

ベクトルの内積の求め方

ベクトルaとベクトルbの内積を求めよ
「始点の座標が(2,3)、終点の座標が(6,6)であるaと始点の座標が(6,6)で大きさが3のbがある。
a,bが上図のような位置関係であるとき内積abを求めよ。」

 ベクトルの内積は、
ab=|a||b|cosθ
により求めることができます。
aの成分は、始点と終点の座標より
a=(6,6)(2,3)=(4,3)
なので、大きさは
|a|=42+32=5
となります。
ベクトルaとベクトルbのなす角
ベクトルのなす角θは、2つのベクトルの始点を揃えたときにできる180°以下の角のことなので図より
θ=180°45°=135°
であるから、
ab=53cos135°=15(22)=1522
となります。

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