「始点の座標が(2,3)(2,3)、終点の座標が(6,6)(6,6)である⃗aa→と始点の座標が(6,6)(6,6)で大きさが3の⃗bb→がある。 ⃗a,⃗ba→,b→が上図のような位置関係であるとき内積⃗a⋅⃗ba→⋅b→を求めよ。」 ベクトルの内積は、 ⃗a⋅⃗b=|⃗a||⃗b|cosθa→⋅b→=|a→||b→|cosθ により求めることができます。 ⃗aa→の成分は、始点と終点の座標より ⃗a=(6,6)−(2,3)=(4,3)a→=(6,6)−(2,3)=(4,3) なので、大きさは |⃗a|=√42+32=5|a→|=42+32=5 となります。 ベクトルのなす角θθは、2つのベクトルの始点を揃えたときにできる180°180°以下の角のことなので図より θ=180°−45°=135°θ=180°−45°=135° であるから、 ⃗a⋅⃗b=5⋅3cos135°=15⋅(−√22)=−15√22a→⋅b→=5⋅3cos135°=15⋅(−22)=−1522 となります。 関連:ベクトルの内積を表す2式