三角比で平行四辺形の面積を求める

　平行でない2辺の長さがそれぞれ$a,b$で、その間の内角が$θ$である平行四辺形の面積は

\[ab\sinθ\]

で求めることができます。

なぜこの式で面積を求めることができるのでしょうか？

　長さが$a$の辺の内角$θ$でないもう一方の頂点から長さが$b$の辺へ垂線をおろすと鋭角の1つが$θ$で斜辺の長さが$a$の直角三角形ができます。
この直角三角形の三角比を利用すると垂線の長さは$a\sinθ$となります。

平行四辺形の面積は底辺の長さと高さの積なので、

\[b×a\sinθ=ab\sinθ\]

という式で求められることがわかります。

　また、平行四辺形は三角形の倍積変形でできる図形であることを考えると平行四辺形の面積の半分が三角形の面積なので

\[\frac{1}{2}ab\sinθ\]

で求めることができます。

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