平行でない2辺の長さがそれぞれ
a,bで、その間の内角が
θである平行四辺形の面積は
で求めることができます。
なぜこの式で面積を求めることができるのでしょうか?
長さが
aの辺の内角
θでないもう一方の頂点から長さが
bの辺へ垂線をおろすと鋭角の1つが
θで斜辺の長さが
aの直角三角形ができます。
この直角三角形の三角比を利用すると垂線の長さは
a\sinθとなります。
平行四辺形の面積は底辺の長さと高さの積なので
b×a\sinθ=\mathbf{ab\sinθ}
という式で求められることがわかります。
また、平行四辺形は三角形の倍積変形でできる図形であることを考えると平行四辺形の面積の半分が三角形の面積なので
で求めることができます。