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2022年3月26日

帯分数で指数を含む計算をする

「次の計算をせよ。
2^2\frac{2}{3}+\left(1\frac{1}{2}\right)^2-2\frac{3^2}{4}
ただし、乗算記号の省略はない」

 帯分数とは、整数と分数の和を1つの数のように表したもので例えば\dfrac{5}{2}2\dfrac{1}{2}に分けられるので2\dfrac{1}{2}と表します。
整数と分数の和であるため加算記号+を省略しており、加算記号を付け加えると
2\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}
となります。
 したがって、問題の場合は
2^2\frac{2}{3}+\left(1\frac{1}{2}\right)^2-2\frac{3^2}{4}=\left(2^2+\frac{2}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{2}\right)^2-\left(2+\frac{3^2}{4}\right)
となり、これを計算すれば良いので
\begin{align*}&\left(2^2+\frac{2}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{2}\right)^2-\left(2+\frac{3^2}{4}\right)\\[0.5em]&=\left(4+\frac{2}{3}\right)+\left\{1^2+2×1×\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right\}-\left(2+\frac{9}{4}\right)\\[0.5em]&=\left(4+\frac{2}{3}\right)+\left(2+\frac{1}{4}\right)-\left(2+\frac{9}{4}\right)\\[0.5em]&=\left(4+\frac{2}{3}\right)-\frac{8}{4}\\[0.5em]&=4+\frac{2}{3}-2\\[0.5em]&=2+\frac{2}{3}\end{align*}
となります。

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