1年後の今日は何曜日？

「2021年1月1日は金曜日である。次の年月日の曜日を答えよ。

(1)2022年1月1日

(2)2025年1月1日」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

　曜日は月、火、水、木、金、土、日の7つあり、決まった順番で繰り返し変わっていくので、7日後、14日後、21日後と7の倍数の日数が過ぎるたびに同じ曜日に戻ってきます。

このことから7で割った結果から何曜日かを知ることができます。

簡単な例として1日目から7日目までの1週間で考えてみます。1日目を金曜日として

1日目は

\[1÷7=0余り1\]

2日目は

\[2÷7=0余り2\]

というように計算していき、

7日目の$7÷7=1余り0$までの結果をまとめると以下のようになります。

8日目以降、余りと曜日はこの順番で巡るので、この表から余りの0～6と曜日が対応していることがわかります。

余りが1のとき1日目と同じ曜日で余りが0のとき1日目の前日の曜日になる点は注意してください。

(1)

　2021年の日数は365日で2022年1月1日を加えると366日です。これを7で割ると

\[366÷7=52余り2\]

2021年1月1日が金曜日であることから余りが1のとき金曜日になるので、余りが2に対応するのは土曜日であることがわかります。

よって、2022年1月1日は土曜日です。

(2)

2024年は4で割り切れるのでうるう年です。なので各年の日数は

\begin{align*}&2021年:365日&&2022年:365日\\ &2023年:365日&&2024年:366日(うるう年)&\end{align*}

となり、2025年1月1日を加えると

\[365+365+365+366+1=1462(日)\]

7で割ると

\[1462÷7=28余り6\]

余りが6に対応するのは水曜日なので、2025年1月1日は水曜日です。

別の解き方

　1年の日数365を7で割ると

\[365÷7=52余り1\]

になることに着目すると、うるう年以外の1月1日と同じ年の12月31日は同じ曜日になることがわかります。

すると、翌年の1月1日の曜日は前年の1月1日の曜日より1つ進むことになります。

前年がうるう年であった場合は1日多いので曜日は2つ進みます。

これを利用して考えると2021年1月1日が金曜日なので3年後の2024年1月1日は3つ曜日が進んで月曜日となり、2024年はうるう年なので翌年の2025年1月1日は月曜日から2つ進んだ水曜日となることがわかります。