The two tangent theorem（2接線の定理）

　The two tangent theorem（2接線の定理）とは、円$O$の外にある点$P$を通る円$O$の2接線$PA,PB$（点$A,B$は円$O$の接点）には以下のような関係があることを表す定理です。

\[\large PA=PB\]

　これが成立することを確かめてみます。

$△OPA$と$△OPB$について考えます。

$PA,PB$は円$O$の接線なので$∠OAP=∠OBP=90°$
したがって、$△OPA$と$△OPB$は直角三角形です。
$OP$は共通、$OA,OB$は円$O$の半径なので$OA=OB$
よって、直角三角形の斜辺と他の1組の辺の長さがそれぞれ等しいので$△OPA$と$△OPB$は合同です。

以上より、$PA=PB$であることがわかります。

　これを利用したものに以下のようなものがあります。

円$O$の外の点$P$を通る円$O$の2接線$PA,PB$と弧$AB$上の点を接点とする接線との交点を$C,D$とする。ただし、$PA>PC,PB>PD$。このとき$△PCD$の周の長さは$PA$と$PB$の和に等しい。

これが成立することを確かめてみます。

円$O$と$CD$の接点を$Q$とすると、$CA,CQ$は点$C$を通る接線であるため$CA=CQ$、
$DB,DQ$は点$D$を通る接線であるため$DB=DQ$
また、$PA=PC+CA$であるため$PA=PC+CQ$、
$PB=PD+DB$であるため$PB=PD+DQ$
$△PCD$の周の長さは$PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ$であるため$PC+PD+CD=PA+PB$

したがって、$△PCD$の周の長さは$PA+PB$に等しいことがわかります。

外部リンク：The Two Tangent Theorem | Geometry Help

外部リンク：Find the Perimeter of the Green Triangle | Step-by-Step Explanation - YouTube

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