正$n$角形の1つの内角の大きさは$\dfrac{n-2}{n}×180°$で求めることができます。
そして、1つの内角と1つの外角の和は$180°$となることから、1つの外角の大きさは
\begin{align*}180°-\frac{n-2}{n}×180°&=\left(1-\frac{n-2}{n}\right)×180°\\
\\ &=\left(\frac{n}{n}-\frac{n-2}{n}\right)×180°\\ \\
&=\frac{n-(n-2)}{n}×180°\\ \\ &=\frac{2}{n}×180°\\ \\
&=\frac{360°}{n}\end{align*}
となります。
したがって、正$n$角形の1つの内角と外角の大きさの比は
\begin{align*}\frac{n-2}{n}×180°:\frac{2}{n}×180°&=(n-2)×180°:2×180°\\ \\
&=n-2:2\end{align*}
となります。
正$n$角形の内角の和と外角の和の比も、内角の和は内角が頂点の数だけあるので1つの内角の大きさ$$\dfrac{n-2}{n}×180°$$を$n$倍した$(n-2)×180°$、外角の和は1つの外角の大きさ$\dfrac{360°}{n}$を$n$倍した$360°$なので、
\begin{align*}(n-2)×180°:360°&=(n-2)×180°:2×180°\\ \\
&=n-2:2\end{align*}
と同様の比となります。
正多角形の内、いくつかの内角と外角の大きさの比は以下のようになります。
\begin{align*}正三角形&(n=3)&\Longrightarrow1:2\\ \\
正方形&(n=4)&\Rightarrow2:2=1:1\\ \\
正五角形&(n=5)&\Longrightarrow3:2\\ \\
正六角形&(n=6)&\Rightarrow4:2=2:1\\ \\
正十二角形&(n=12)&\Rightarrow10:2=5:1\\ \\
正十五角形&(n=15)&\Longrightarrow13:2\end{align*}
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