-3.14の整数部分は？（負の数の整数部分）

「$-3.14$の整数部分と小数部分を求めよ。」

　負の数の整数部分と小数部分を考える前にまずは正の数の整数部分と小数部分について考えます。

例として$3.14$の整数部分を求めます。
整数部分とは、小数点より上の桁の部分のことです。
したがって、$3.14$の整数部分は$3$となります。

次に$3.14$の小数部分を求めます。
小数部分とは、元の数から整数部分を差し引いたもののことです。
すなわち$3.14$の小数部分は$3.14-3=0.14$となります。

正の数の整数部分と小数部分には以下のことが言えます。

• 正の数の整数部分は、元の数以下の数の中の最大の整数
• 正の数の小数部分は、元の数と整数部分の差
• 正の数の整数部分と小数部分の和は元の数に等しい

これらの性質は、負の数の整数部分と小数部分でも同じことがいえます。なので実数$x$について

• 実数$x$の整数部分$a$は、$x$以下の数の中の最大の整数
• 実数$x$の小数部分$b$は、$x$と整数部分の差、すなわち$b=x-a$
• 実数$x$の整数部分$a$と小数部分$b$の和は$x$に等しい、すなわち$a+b=x$

となります。

　これを利用して問題と解くと以下のようになります。

$-3.14$以下の数の中で最大の整数は$-4$です。したがって、$-3.14$の整数部分は$\mathbf{-4}$となります。
$-3.14$と整数部分の$-4$の差は$-3.14-(-4)=0.86$なので、$-3.14$の小数部分は$\mathbf{0.86}$となります。