\Large 4\cdot25^x-17\cdot10^x-25\cdot2^{2x+1}=0
「上の方程式を解け。」
「底の異なる指数方程式を解く(1)」でもちいた2通りの解き方で解いてみます。
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2022年4月30日
2022年4月29日
2022年4月28日
csc(x)、sec(x)、cot(x)の微分
\csc x,\sec x,\cot xはそれぞれ\sin x,\cos x,\tan
xの逆数なので、商の微分
\begin{align*}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}'&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\\[1em]\left\{\frac{1}{f(x)}\right\}'&=-\frac{f'(x)}{\{f(x)\}^2}\end{align*}
を利用して求めます。
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2022年4月27日
2022年4月26日
2022年4月25日
2022年4月24日
2022年4月23日
2022年4月21日
2022年4月20日
2022年4月19日
2次方程式のように解く方程式
2次方程式ではないですが2次方程式の解き方で解を求めることができる方程式の例を4つ挙げてみました。
「次の方程式を実数の範囲で解け。
(1)\large\cos^2θ-\cosθ-\dfrac{3}{4}=0\ (0\leqqθ<2\pi)
(2)\large(\log_2x)^2-\log_2x^2-3=0
(3)\large5^{2x}-5^{x+1}-50=0
(4)\large x+2\sqrt{x}-8=0」
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2022年4月18日
2022年4月17日
2022年4月14日
2022年4月13日
なぜ位置を表す時間の関数x(t)を微分すると速度がわかるのか？
位置を表す時間の関数x(t)はある時点での移動距離を表した関数のことです。例えばx(t)=2tの場合はt=1[s]後にはスタート位置からx(1)=2×1=2[m]移動している、のようになります。これをtで微分すればx'(t)=2[m/s]となり速度がわかるのですが、なぜ速度が求まるのでしょ...
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2022年4月12日
文字を含む分数の逆数を求めるには
分数の逆数は分子と分母を入れ替えるだけ、という簡単な方法で求めることができます。しかし、\dfrac{4}{3}xのように分数と分子にも分母にも含まれない文字と組み合わさっている数の逆数はどのように求めるのでしょうか？
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2022年4月10日
2022年4月9日
多項式の関数の微分はなぜ項ごとの微分で求まるのか？
例えばf(x)=x^3+3x^2-2x+8をxで微分するとf'(x)=3x^2+6x-2となります。
これは
\begin{align*}x^3\ &→\ 3x^2\\[0.5em]3x^2\ &→\ 6x\\[0.5em]-2x\
&→\ -2\\[0.5em]8\ &→\ 0\end{align*}
と項ごとにxで微分したものを足し合わせていることがわかります。
なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2022年4月8日
2022年4月7日
2022年4月6日
6つの三角関数を単位円上に表すと？
三角関数の\sinθ,\cosθ,\tanθは単位円上で表すと以下のようになります。半径1の単位円の円周とx軸と角度θで交わる原点を通る直線lとの交点のx座標が\cosθ、y座標が\sinθ、直線lと直線x=1との交点のy座標が\tanθとなります。では、あと3つの三角関数\cscθ,\secθ,\cotθは単位円上ではどこに現れるのでしょ...
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2022年4月5日
cscθ、secθ、cotθの相互関係
\sinθ,\cosθ,\tanθの相互関係は
\begin{align*}\tan\theta&=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\tag{a}\\[1em]\sin^2\theta+\cos^2\theta&=1\tag{b}\\[1em]1+\tan^2\theta&=\frac{1}{\cos^2\theta}\tag{c}\end{align*}
であるので、これらを使い\cscθ,\secθ,\cotθの相互関係を調べてみます。
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2022年4月4日
部分分数分解する方法
\begin{equation}\frac{1}{(x+2)(x-3)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3}\end{equation}
「上の式が成り立つようなA,Bの値を求めよ。」
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2022年4月3日
円に内接・外接する正二十角形、正三十角形、正六十角形の周の長さと円周率の関係
円に内接・外接する正多角形の周の長さを求める公式を作ってみたのでこれを使って正二十角形、正三十角形、正六十角形の周の長さを求めて、円周率との関係を求めてみます。
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