\[\Large 4\cdot25^x-17\cdot10^x-25\cdot2^{2x+1}=0\]
「上の方程式を解け。」
「底の異なる指数方程式を解く(1)」でもちいた2通りの解き方で解いてみます。
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2022年4月30日
2022年4月29日
2022年4月28日
csc(x)、sec(x)、cot(x)の微分
$\csc x,\sec x,\cot x$はそれぞれ$\sin x,\cos x,\tan
x$の逆数なので、商の微分
\begin{align*}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}'&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\\[1em]\left\{\frac{1}{f(x)}\right\}'&=-\frac{f'(x)}{\{f(x)\}^2}\end{align*}
を利用して求めます。
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2022年4月27日
2022年4月26日
2022年4月25日
2022年4月24日
2022年4月23日
2022年4月21日
2022年4月20日
2022年4月19日
2次方程式のように解く方程式
2次方程式ではないですが2次方程式の解き方で解を求めることができる方程式の例を4つ挙げてみました。
「次の方程式を実数の範囲で解け。
(1)$\large\cos^2θ-\cosθ-\dfrac{3}{4}=0\ (0\leqqθ<2\pi)$
(2)$\large(\log_2x)^2-\log_2x^2-3=0$
(3)$\large5^{2x}-5^{x+1}-50=0$
(4)$\large x+2\sqrt{x}-8=0$」
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2022年4月18日
2022年4月17日
2022年4月14日
2022年4月13日
なぜ位置を表す時間の関数x(t)を微分すると速度がわかるのか？
位置を表す時間の関数$x(t)$はある時点での移動距離を表した関数のことです。
例えば$x(t)=2t$の場合は$t=1[s]$後にはスタート位置から$x(1)=2×1=2[m]$移動している、のようになります。
これを$t$で微分すれば$x'(t)=2[m/s]$となり速度がわかるのですが、なぜ速度が求まるのでしょうか？
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2022年4月12日
2022年4月10日
2022年4月9日
多項式の関数の微分はなぜ項ごとの微分で求まるのか？
例えば$f(x)=x^3+3x^2-2x+8$をxで微分すると$f'(x)=3x^2+6x-2$となります。
これは
これは
\begin{align*}x^3\ &→\ 3x^2\\[0.5em]3x^2\ &→\ 6x\\[0.5em]-2x\
&→\ -2\\[0.5em]8\ &→\ 0\end{align*}
と項ごとに$x$で微分したものを足し合わせていることがわかります。
なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2022年4月8日
2022年4月7日
2022年4月6日
6つの三角関数を単位円上に表すと？
三角関数の$\sinθ,\cosθ,\tanθ$は単位円上で表すと以下のようになります。
半径1の単位円の円周とx軸と角度$θ$で交わる原点を通る直線$l$との交点のx座標が$\cosθ$、y座標が$\sinθ$、直線$l$と直線$x=1$との交点のy座標が$\tanθ$となります。
では、あと3つの三角関数$\cscθ,\secθ,\cotθ$は単位円上ではどこに現れるのでしょうか？
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2022年4月5日
cscθ、secθ、cotθの相互関係
$\sinθ,\cosθ,\tanθ$の相互関係は
\begin{align*}\tan\theta&=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\tag{a}\\[1em]\sin^2\theta+\cos^2\theta&=1\tag{b}\\[1em]1+\tan^2\theta&=\frac{1}{\cos^2\theta}\tag{c}\end{align*}
であるので、これらを使い$\cscθ,\secθ,\cotθ$の相互関係を調べてみます。
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2022年4月4日
分数式を部分分数分解する方法
\begin{equation}\frac{1}{(x+2)(x-3)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3}\end{equation}
「上の式が成り立つような$A,B$の値を求めよ。」
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