「次の方程式を解け。
(1)
(2)」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか?
底が異なる指数方程式は、底が同じになるように変形してから解きます。
(1)
底を揃える方法は2通りあります。
1. 両辺を割る
両辺をで割ると
両辺の対数をとると
となります。
2. 対数の利用
対数を利用すると
底が同じならば指数のみで等式が作れるので
となります。
なので、
(2)
(1)と同じように1.2.それぞれの方法で解いてみます。
1. の方法
最初に指数をのみにする必要があります。
左辺はとなるので、
両辺の対数をとると
となります。
左辺はとなるので、
両辺をで割ると
2. の方法
対数を利用すると
両辺で底を揃えたので
となります。
なので、
1.の方法と2.の方法で答えが違うように見えますが、対数の計算法則
となるから、1.と2.で得た答えは同じであることがわかります。
を利用して1.の方法を変形すると
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