時速は「1時間あたりの移動距離」で”移動距離÷時間”で計算します。なので、分速に変換するには計算前の式に戻して考えます。
例えば時速6kmは1時間あたり6km移動することなので、
\[時速6\text{km}\ \rightarrow\ \frac{6[\text{km}]}{1[時間]}\]
と単位を含めた分数にします。
ここで、
\begin{align*}6[\text{km}]&=6000[\text{m}]\\ \\ 1[時間]&=60[分]\end{align*}
であるので、60分あたり6000m移動すると言い換えられるから
\[\frac{6[\text{km}]}{1[時間]}=\frac{6000[\text{m}]}{60[分]}=\frac{100[\text{m}]}{1[分]}\]
となります。
これを速さに戻せば
\[\frac{100[\text{m}]}{1[分]}\ \rightarrow\ 分速100\text{m}\]
のように求めることができます。
逆に分速12mが時速何kmになるのかを求めるには、1分あたり12m移動することから
\[分速12\text{m}\ \rightarrow\ \frac{12[\text{m}]}{1[分]}\]
という分数の形にでき、
\begin{align*}12[\text{m}]&=\frac{12}{1000}[\text{km}]\\ \\ 1[分]&=\frac{1}{60}[時間]\end{align*}
なので、$\dfrac{1}{60}$時間あたり$\dfrac{12}{1000}$km移動すると言い換えられるから
\[\cfrac{\cfrac{12}{1000}[\text{km}]}{\cfrac{1}{60}[時間]}\]
分母と分子を$60$倍して
\[\cfrac{\frac{60×12}{1000}[\text{km}]}{1[時間]}=\cfrac{\frac{72}{100}[\text{km}]}{1[時間]}=\frac{0.72[\text{km}]}{1[時間]}\]
となるので、
\[\frac{0.72[\text{km}]}{1[時間]}\ \rightarrow\ 時速0.72\text{km}\]
と求めることができます。
秒速の場合は
\[1[時間]=60[分]=60×60[秒]=3600[秒]\]
であるので、これを利用して同様に計算します。
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