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2022年7月31日
元金均等返済方式の返済額の計算式
PLUMBAGO
数列
,
量...金額
元金均等返済方式とは、返済額のうち元金部分を常に一定額にして返済する方式のことです。利息部分は返済前の残高により変動します。 月利
r
r
で
D
D
円を借り、月に1回返済して
n
n
ヶ月で完済する場合、借り入れてから
k
k
ヶ月後の返済額
R
k
R
k
は
R
k
=
D
{
1
+
r
(
n
−
k
+
1
)
}
n
R
k
=
D
{
1
+
r
(
n
−
k
+
1
)
}
n
となります。 なぜこの式で求めることができるのでしょうか? ...
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元金均等返済方式の返済額の計算式
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2022年7月29日
元利均等返済方式の返済額の計算式
PLUMBAGO
数列
,
量...金額
元利均等返済方式とは、常に一定額を返済していく方式のことです。月利
r
r
で
D
D
円を借り、月に1回返済して
n
n
ヶ月で完済する場合、月々の返済額
R
R
の計算方法は
R
=
D
r
(
1
+
r
)
n
(
1
+
r
)
n
−
1
R
=
D
r
(
1
+
r
)
n
(
1
+
r
)
n
−
1
となります。 なぜ、このような式になるのでしょうか? ...
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元利均等返済方式の返済額の計算式
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共役複素数の性質
PLUMBAGO
公式
,
数...複素数
共役複素数は実軸に関して対称な位置にある複素数のことです。なので、虚部の符号が逆転しています。複素数
z
=
a
+
b
i
,
w
=
c
+
d
i
z
=
a
+
b
i
,
w
=
c
+
d
i
(
a
,
b
,
c
,
d
:
実
数
)
(
a
,
b
,
c
,
d
:
実
数
)
について、それぞれの共役複素数は
ˉ
z
=
a
−
b
i
,
ˉ
w
=
c
−
d
i
¯
z
=
a
−
b
i
,
¯
w
=
c
−
d
i
となります。 極形式で
z
,
w
z
,
w
を表すと \begin{align*}z&=r_1(\cos\theta+i\sin\theta)=r_1e^{i\theta}\\[0.5em]w&=r_2(\cos\phi+i\sin\phi)=r_2e^{i\phi}\\ ...
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共役複素数の性質
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2022年7月27日
合成ベクトルの内積
PLUMBAGO
線形代数...ベクトル
,
線形代数...ベクトル...内積
|
→
a
+
→
b
|
2
=
|
→
a
|
2
+
2
→
a
⋅
→
b
+
|
→
b
|
2
|
⃗
a
+
⃗
b
|
2
=
|
⃗
a
|
2
+
2
⃗
a
⋅
⃗
b
+
|
⃗
b
|
2
となることを確かめてみます。 ...
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合成ベクトルの内積
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2022年7月26日
2点を通る円の作図
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...作図
「線分
AB, AC
AB, AC
がある。ここに次の条件を満たす円
O
O
を定規とコンパスで作図せよ。 条件1:円
O
O
は点
C
C
と線分
AB
AB
を
2
:
1
2
:
1
に内分する点
P
P
を通る。条件2:円
O
O
は直線
AC
AC
を接線とする。」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2点を通る円の作図
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2022年7月24日
絶対値のある2次方程式の実数解の個数(グラフ不使用)
PLUMBAGO
式...方程式
,
式...方程式...2次方程式
,
数...絶対値
「
|
x
2
−
3
x
−
18
|
=
x
+
k
|
x
2
−
3
x
−
18
|
=
x
+
k
が実数解をもつときの
k
k
の値の範囲を実数解の個数ごとに場合分けをして答えよ。」 以前の記事ではグラフを利用して解きましたが、今度はグラフを利用しないで解いてみ...
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絶対値のある2次方程式の実数解の個数(グラフ不使用)
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絶対値を含む2次不等式を解く
PLUMBAGO
式...不等式
,
式...不等式...2次不等式
,
数...絶対値
「次の不等式を解け。 (1)
|
x
2
−
5
x
+
6
|
>
3
|
x
2
−
5
x
+
6
|
>
3
(2)
|
2
x
2
−
5
x
−
3
|
≦
x
|
2
x
2
−
5
x
−
3
|
≦
x
」 このような問題はどのように解けばよいでしょ...
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絶対値を含む2次不等式を解く
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2022年7月23日
絶対値を含む1次不等式を解く(2)
PLUMBAGO
式...不等式
,
式...不等式...1次不等式
,
数...絶対値
「次の不等式を解け。(1)
|
x
−
1
|
>
2
x
−
1
|
x
−
1
|
>
2
x
−
1
(2)
|
x
+
1
|
≦
−
1
2
x
+
1
|
x
+
1
|
≦
−
1
2
x
+
1
」 このような問題はどのように解けばよいでしょ...
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絶対値を含む1次不等式を解く(2)
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2022年7月22日
絶対値を含む1次不等式を解く(1)
PLUMBAGO
式...不等式...1次不等式
,
数...絶対値
「次の不等式を解け。 (1)
|
x
|
<
3
|
x
|
<
3
(2)
|
x
|
≧
5
|
x
|
≧
5
(3)
|
x
+
2
|
≦
2
|
x
+
2
|
≦
2
(4)
|
x
−
3
|
>
1
|
x
−
3
|
>
1
(5)
|
x
−
5
|
>
−
2
|
x
−
5
|
>
−
2
(6)
|
x
+
1
|
≦
−
4
|
x
+
1
|
≦
−
4
」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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絶対値を含む1次不等式を解く(1)
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2022年7月20日
2次関数の異なる2接線の交点の座標を求める
PLUMBAGO
関数...1次関数
,
関数...2次関数
,
関数...グラフ.数直線
,
幾何...線...接線
「2次関数
y
=
x
2
+
4
x
+
7
y
=
x
2
+
4
x
+
7
の
x
=
−
5
x
=
−
5
と
x
=
2
x
=
2
における接線の交点の座標を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2次関数の異なる2接線の交点の座標を求める
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2022年7月18日
三平方の定理 正方形以外の図形
PLUMBAGO
幾何...円...おうぎ形
,
幾何...三角形...二等辺三角形...正三角形
,
幾何...四角形...台形...平行四辺形...正方形
,
幾何...四角形...台形...平行四辺形...長方形
,
定理...三平方の定理
三平方の定理
c
2
=
a
2
+
b
2
c
2
=
a
2
+
b
2
は、「直角三角形の斜辺の長さを1辺とする正方形の面積は他の2辺をそれぞれ1辺とする正方形の面積の和に等しい」と説明されますが、この式を変形すれば正方形以外の様々な図形に変えて考えることができます。 ...
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三平方の定理 正方形以外の図形
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2022年7月17日
ヒポクラテスの定理
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...三角形...直角三角形
,
定理
,
量...面積
ヒポクラテスの定理とは、上図のように直角三角形
ABC
ABC
の各辺を直径とする半円を描くと、この図形の面積について
月形BC
+
月形AC
=△
ABC
月
形
BC
+
月
形
AC
=
△
ABC
が成り立つという定理です。 なぜこの関係が成り立つのでしょうか? ...
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ヒポクラテスの定理
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2022年7月15日
星型五角形の先端の角度の和はなぜ180°なのか?
PLUMBAGO
幾何...多角形
,
量...角度
なぜ星型五角形の先端部分の角度の和は
180
°
180
°
になるのでしょ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2022/07/gobousei-sentan-kakudo.html
星型五角形の先端の角度の和はなぜ180°なのか?
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2022年7月14日
星型五角形の角度を求める
PLUMBAGO
幾何...多角形
,
量...角度
「上の角度
a
,
b
,
c
a
,
b
,
c
を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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星型五角形の角度を求める
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2022年7月13日
対数の計算法則を利用した問題
PLUMBAGO
演算
,
関数...対数関数
「次の
◻
□
に当てはまる式を答えよ。 (1)
log
(
M
N
)
p
=
log
N
◻
+
log
M
p
N
3
log
(
M
N
)
p
=
log
N
□
+
log
M
p
N
3
(2)
log
M
N
=
log
1
M
−
log
◻
log
M
N
=
log
1
M
−
log
□
(3)
log
M
p
=
1
p
log
M
◻
log
M
p
=
1
p
log
M
□
」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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対数の計算法則を利用した問題
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2022年7月12日
なぜ複素数は|a+bi|^2=(a+bi)^2とすることができないのか?
PLUMBAGO
数...絶対値
,
数...複素数
実数
a
,
b
a
,
b
について
|
a
+
b
|
2
=
(
a
+
b
)
2
という式が成り立ちます。しかし、複素数
a
+
b
i
の場合だと
|
a
+
b
i
|
2
=
(
a
+
b
i
)
(
a
−
b
i
)
となります。 なぜ、複素数の場合
|
a
+
b
i
|
2
=
(
a
+
b
i
)
2
ではないのでしょ...
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なぜ複素数は|a+bi|^2=(a+bi)^2とすることができないのか?
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2022年7月9日
1次方程式をグラフで考える
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
式...方程式
,
式...方程式...1次方程式
,
式...方程式...連立方程式
例として1次方程式
−
3
x
+
7
=
x
+
5
について考えます。これを解くと
x
=
1
2
となります。1次方程式をグラフで考えたとき、この解にはどんな意味があるでしょ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2022/07/1jihouteishiki-graph.html
1次方程式をグラフで考える
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連立方程式をグラフで考える
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
式...方程式...連立方程式
連立方程式をグラフで考えるとどうなるのでしょうか? ...
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連立方程式をグラフで考える
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2022年7月8日
連立方程式を解く
PLUMBAGO
式...方程式
,
式...方程式...連立方程式
連立方程式とは、
{
7
x
+
y
=
27
⋯
(i)
5
x
+
y
=
21
⋯
(ii)
のように複数の方程式を関連付けて並べて書いたもので、複数の方程式を関連付けることを連立するといいます。これを解くとは連立した方程式に代入するとすべての方程式が成り立つような共通する値の組を求めることです。 すなわち連立した方程式
(i),(ii)
の
x
,
y
にはそれぞれ同じ値が入るものと考えています。 ...
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連立方程式を解く
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2022年7月6日
関数のグラフの対称移動
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
公式
関数
y
=
f
(
x
)
のグラフの対称移動は以下のようになります。 \begin{array}{l}\large\textbf{関数$y=f(x)$を}\\ \textbf{x軸に関して対称移動}&\large y=\textcolor{red}{-f(x)}\\[1em]\hline\textbf{y軸に関して対称移動}&\large y=f(\textcolor{red}{-x})\\[1em]\hline\textbf{原点に関して対称移動}&\large y=\textcolor{red}{-f(\textcolor{blue}{-x})}\\[1em]\hline\textbf{直線$x=a$に関して対称移動}&\large ...
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関数のグラフの対称移動
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2022年7月2日
極限値と極値の違いは?
PLUMBAGO
関数...微分積分...微分
極限値と極値、よく似ている単語ですがどのような違いがあるのでしょうか? ...
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極限値と極値の違いは?
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2022年7月1日
2次関数の頂点が最大・最小となる条件
PLUMBAGO
関数...2次関数
,
関数...最大値.最小値
,
手法...平方完成
「2次関数
y
=
a
x
2
+
2
a
2
x
−
5
(
−
2
≦
x
≦
3
,
a
:
実
数
)
において以下を満たすような
a
の値の範囲を求めよ。 (1)頂点で最大となる。 (2)頂点で最小となる。」 このような問題はどのように解けばよいでしょ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2022/07/chouten-saidai-saishou.html
2次関数の頂点が最大・最小となる条件
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正三角形の重心が中線を2:1に内分するのはなんでだっけ……?
三角形の重心とは、頂点と対辺の中点を結ぶ中線の交点のことです。 正三角形の重心は中線を
2
:
1
に内分します。これはなぜでしょうか?
log0はどんな数?
log
0
はどのような数になるでしょうか?
二重の絶対値を含む方程式
「次の方程式を解け。 (1)
|
|
x
−
3
|
−
2
|
=
2
(2)
|
|
5
−
2
x
|
+
3
|
=
−
1
(3)$\large\left||x^2-2x-3|-5\right|=0...
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令和6年度共通テスト 数学Ⅰ・A 第4問 (3)だけ解説してみる
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元利均等返済方式の返済額の計算式
共役複素数の性質
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絶対値を含む1次不等式を解く(1)
2次関数の異なる2接線の交点の座標を求める
三平方の定理 正方形以外の図形
ヒポクラテスの定理
星型五角形の先端の角度の和はなぜ180°なのか?
星型五角形の角度を求める
対数の計算法則を利用した問題
なぜ複素数は|a+bi|^2=(a+bi)^2とすることができないのか?
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連立方程式をグラフで考える
連立方程式を解く
関数のグラフの対称移動
極限値と極値の違いは?
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