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2022年7月31日

元金均等返済方式の返済額の計算式

 元金均等返済方式とは、返済額のうち元金部分を常に一定額にして返済する方式のことです。利息部分は返済前の残高により変動します。 月利rrDD円を借り、月に1回返済してnnヶ月で完済する場合、借り入れてからkkヶ月後の返済額RkRkRk=D{1+r(nk+1)}nRk=D{1+r(nk+1)}n となります。 なぜこの式で求めることができるのでしょうか? ...
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2022年7月29日

元利均等返済方式の返済額の計算式

 元利均等返済方式とは、常に一定額を返済していく方式のことです。月利rrDD円を借り、月に1回返済してnnヶ月で完済する場合、月々の返済額RRの計算方法は R=Dr(1+r)n(1+r)n1R=Dr(1+r)n(1+r)n1 となります。 なぜ、このような式になるのでしょうか? ...
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共役複素数の性質

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 共役複素数は実軸に関して対称な位置にある複素数のことです。なので、虚部の符号が逆転しています。複素数z=a+bi,w=c+diz=a+bi,w=c+di (a,b,c,d:)(a,b,c,d:)について、それぞれの共役複素数はˉz=abi,ˉw=cdi¯z=abi,¯w=cdiとなります。 極形式でz,wz,wを表すと \begin{align*}z&=r_1(\cos\theta+i\sin\theta)=r_1e^{i\theta}\\[0.5em]w&=r_2(\cos\phi+i\sin\phi)=r_2e^{i\phi}\\ ...
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2022年7月27日

合成ベクトルの内積

|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2 となることを確かめてみます。 ...
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2022年7月26日

2点を通る円の作図

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「線分AB, ACAB, ACがある。ここに次の条件を満たす円OOを定規とコンパスで作図せよ。 条件1:円OOは点CCと線分ABAB2:12:1に内分する点PPを通る。条件2:円OOは直線ACACを接線とする。」  このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2022年7月24日

絶対値のある2次方程式の実数解の個数(グラフ不使用)

|x23x18|=x+k|x23x18|=x+kが実数解をもつときのkkの値の範囲を実数解の個数ごとに場合分けをして答えよ。」 以前の記事ではグラフを利用して解きましたが、今度はグラフを利用しないで解いてみ...
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絶対値を含む2次不等式を解く

「次の不等式を解け。 (1)|x25x+6|>3|x25x+6|>3 (2)|2x25x3|x|2x25x3|x」   このような問題はどのように解けばよいでしょ...
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2022年7月23日

絶対値を含む1次不等式を解く(2)

「次の不等式を解け。(1)|x1|>2x1|x1|>2x1(2)|x+1|12x+1|x+1|12x+1」 このような問題はどのように解けばよいでしょ...
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2022年7月22日

絶対値を含む1次不等式を解く(1)

「次の不等式を解け。 (1)|x|<3|x|<3 (2)|x|5|x|5 (3)|x+2|2|x+2|2 (4)|x3|>1|x3|>1 (5)|x5|>2|x5|>2 (6)|x+1|4|x+1|4」  このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2022年7月20日

2次関数の異なる2接線の交点の座標を求める

「2次関数y=x2+4x+7y=x2+4x+7x=5x=5x=2x=2における接線の交点の座標を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2022年7月18日

三平方の定理 正方形以外の図形

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 三平方の定理 c2=a2+b2c2=a2+b2 は、「直角三角形の斜辺の長さを1辺とする正方形の面積は他の2辺をそれぞれ1辺とする正方形の面積の和に等しい」と説明されますが、この式を変形すれば正方形以外の様々な図形に変えて考えることができます。 ...
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2022年7月17日

ヒポクラテスの定理

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 ヒポクラテスの定理とは、上図のように直角三角形ABCABCの各辺を直径とする半円を描くと、この図形の面積について 月形BC+月形AC=△ABCBC+AC=ABC が成り立つという定理です。 なぜこの関係が成り立つのでしょうか? ...
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2022年7月15日

星型五角形の先端の角度の和はなぜ180°なのか?

 なぜ星型五角形の先端部分の角度の和は180°180°になるのでしょ...
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2022年7月14日

星型五角形の角度を求める

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「上の角度a,b,ca,b,cを求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2022年7月13日

対数の計算法則を利用した問題

「次のに当てはまる式を答えよ。 (1)log(MN)p=logN+logMpN3log(MN)p=logN+logMpN3 (2)logMN=log1MloglogMN=log1Mlog (3)logMp=1plogMlogMp=1plogM」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか? ...
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2022年7月12日

なぜ複素数は|a+bi|^2=(a+bi)^2とすることができないのか?

 実数a,ba,bについて|a+b|2=(a+b)2という式が成り立ちます。しかし、複素数a+biの場合だと|a+bi|2=(a+bi)(abi)となります。 なぜ、複素数の場合 |a+bi|2=(a+bi)2 ではないのでしょ...
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2022年7月9日

1次方程式をグラフで考える

 例として1次方程式3x+7=x+5について考えます。これを解くとx=12となります。1次方程式をグラフで考えたとき、この解にはどんな意味があるでしょ...
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連立方程式をグラフで考える

 連立方程式をグラフで考えるとどうなるのでしょうか? ...
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2022年7月8日

連立方程式を解く

 連立方程式とは、 {7x+y=27(i)5x+y=21(ii) のように複数の方程式を関連付けて並べて書いたもので、複数の方程式を関連付けることを連立するといいます。これを解くとは連立した方程式に代入するとすべての方程式が成り立つような共通する値の組を求めることです。 すなわち連立した方程式(i),(ii)x,yにはそれぞれ同じ値が入るものと考えています。 ...
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2022年7月6日

関数のグラフの対称移動

 関数y=f(x)のグラフの対称移動は以下のようになります。 \begin{array}{l}\large\textbf{関数$y=f(x)$を}\\ \textbf{x軸に関して対称移動}&\large y=\textcolor{red}{-f(x)}\\[1em]\hline\textbf{y軸に関して対称移動}&\large y=f(\textcolor{red}{-x})\\[1em]\hline\textbf{原点に関して対称移動}&\large y=\textcolor{red}{-f(\textcolor{blue}{-x})}\\[1em]\hline\textbf{直線$x=a$に関して対称移動}&\large ...
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2022年7月2日

極限値と極値の違いは?

 極限値と極値、よく似ている単語ですがどのような違いがあるのでしょうか? ...
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2022年7月1日

2次関数の頂点が最大・最小となる条件

「2次関数y=ax2+2a2x5 (2x3, a:)において以下を満たすようなaの値の範囲を求めよ。 (1)頂点で最大となる。 (2)頂点で最小となる。」 このような問題はどのように解けばよいでしょ...
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