−3x+7=x+5−3x+7=x+5
について考えます。
これを解くとx=12x=12となります。
1次方程式をグラフで考えたとき、この解にはどんな意味があるでしょうか?
xxに適切な値を代入したとき、左辺と右辺は同じ値を持ちます。
このときの値をyyとおくと、
{y=−3x+7y=x+5⎧⎨⎩y=−3x+7y=x+5
という連立方程式を代入法によって変形したものが例の1次方程式であると考えることができます。
この連立されている2つの方程式のグラフは
そして、この交点で連立した2つの方程式は同じyyの値を持つので、このとき例の1次方程式の等号が成り立ちます。
したがって、交点のx座標は例の1次方程式の解となることがわかります。
また、1次方程式を以下のように変形してみます。
−3x+7=x+5(元の1次方程式)−2x+1=2x−1(変形1)2=4x(変形2)−3x+7=x+5(元の1次方程式)−2x+1=2x−1(変形1)2=4x(変形2)
これら変形後の1次方程式から同様に連立方程式をつくり、それぞれのグラフを描いてみると
このように、1次方程式は連立方程式に変形して考えると2直線の交点のx座標が解となることがわかります。
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