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2022年7月9日

1次方程式をグラフで考える

 例として1次方程式
3x+7=x+53x+7=x+5
について考えます。
これを解くとx=12x=12となります。
1次方程式をグラフで考えたとき、この解にはどんな意味があるでしょうか?

xxに適切な値を代入したとき、左辺と右辺は同じ値を持ちます。
このときの値をyyとおくと、
{y=3x+7y=x+5y=3x+7y=x+5
という連立方程式を代入法によって変形したものが例の1次方程式であると考えることができます。

この連立されている2つの方程式のグラフは
となり、交点は(12,112)(12,112)なので、これが連立方程式の解となります。

そして、この交点で連立した2つの方程式は同じyyの値を持つので、このとき例の1次方程式の等号が成り立ちます。
したがって、交点のx座標は例の1次方程式の解となることがわかります。

 また、1次方程式を以下のように変形してみます。
3x+7=x+5(1)2x+1=2x1(1)2=4x(2)3x+7=x+5(1)2x+1=2x1(1)2=4x(2)
これら変形後の1次方程式から同様に連立方程式をつくり、それぞれのグラフを描いてみると
いずれもx座標が1212の点、すなわち直線x=12x=12上に必ずあります。これは1次方程式をどのように変形しても解となるxxの値は変わらないためです。

 このように、1次方程式は連立方程式に変形して考えると2直線の交点のx座標が解となることがわかります。


関連:連立方程式をグラフで考える

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