(1)|x2−5x+6|>3|x2−5x+6|>3
(2)|2x2−5x−3|≦x|2x2−5x−3|≦x」
(1)|x2−5x+6|>3|x2−5x+6|>3
解く手順は絶対値を含む1次不等式と同じように場合分けをして解きます。
x2−5x+6=(x−2)(x−3)<0すなわち2<x<3のとき|x2−5x+6|=−(x2−5x+6)=−x2+5x−6(x−2)(x−3)≧0すなわちx≦2,3≦xのとき|x2−5x+6|=x2−5x+6
となるので、この条件で場合分けします。
2<x<3のとき
−x2+5x−6>3x2−5x+9<0
ここで、x2−5x+9に判別式をもちいると
D=(−5)2−4⋅9=−11<0
となり、実数解を持たないため解なしとなります。
x≦2,3≦xのとき
x2−5x+6>3x2−5x+3>0
ここで、x2−5x+3=0の解は
x=5±√(−5)2−4⋅32=5±√132
であるので、
x<5−√132,5+√132<x
となります。
以上よりこの不等式の解はx<5−√132,5+√132<xであるとわかります。
(2)|2x2−5x−3|≦x
2x2−5x−3=(2x+1)(x−3)<0すなわち−12<x<3のとき|2x2−5x−3|=−(2x2−5x−3)=−2x2+5x+3(2x+1)(x−3)≧0すなわちx≦−12,3≦xのとき|2x2−5x−3|=2x2−5x−3
となるので、この条件で場合分けします。−12<x<3のとき
−2x2+5x+3≦x2x2−4x−3≧0
ここで、2x2−4x−3=0の解は
x=2±√(−2)2−2⋅(−3)2=2±√102
であるので、
x≦2−√102,2+√102≦x
となります。x≦−12,3≦xのとき
2x2−5x−3≦x2x2−6x−3≦0
ここで、2x2−6x−3=0の解は
x=3±√(−3)2−2⋅(−3)2=3±√152
であるので、
3−√152≦x≦3+√152
となります。
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