(1)|x2−5x+6|>3|x2−5x+6|>3
(2)|2x2−5x−3|≦x|2x2−5x−3|≦x」
(1)|x2−5x+6|>3|x2−5x+6|>3
解く手順は絶対値を含む1次不等式と同じように場合分けをして解きます。
x2−5x+6=(x−2)(x−3)<0すなわち2<x<3のとき|x2−5x+6|=−(x2−5x+6)=−x2+5x−6(x−2)(x−3)≧0すなわちx≦2,3≦xのとき|x2−5x+6|=x2−5x+6x2−5x+6=(x−2)(x−3)<0すなわち2<x<3のとき|x2−5x+6|=−(x2−5x+6)=−x2+5x−6(x−2)(x−3)≧0すなわちx≦2,3≦xのとき|x2−5x+6|=x2−5x+6
となるので、この条件で場合分けします。
2<x<32<x<3のとき
−x2+5x−6>3x2−5x+9<0−x2+5x−6>3x2−5x+9<0
ここで、x2−5x+9x2−5x+9に判別式をもちいると
D=(−5)2−4⋅9=−11<0D=(−5)2−4⋅9=−11<0
となり、実数解を持たないため解なしとなります。
x≦2,3≦xx≦2,3≦xのとき
x2−5x+6>3x2−5x+3>0x2−5x+6>3x2−5x+3>0
ここで、x2−5x+3=0x2−5x+3=0の解は
x=5±√(−5)2−4⋅32=5±√132x=5±√(−5)2−4⋅32=5±√132
であるので、
x<5−√132,5+√132<xx<5−√132,5+√132<x
となります。3<√13<43<√13<4より
.png)
数直線よりx<5−√132,5+√132<xとなります。
12<5−√132<14<5+√132<9212<5−√132<14<5+√132<92
であるから、条件2≦x≦32≦x≦3と共通している部分は
.png)
以上よりこの不等式の解はx<5−√132,5+√132<xであるとわかります。
(2)|2x2−5x−3|≦x
2x2−5x−3=(2x+1)(x−3)<0すなわち−12<x<3のとき|2x2−5x−3|=−(2x2−5x−3)=−2x2+5x+3(2x+1)(x−3)≧0すなわちx≦−12,3≦xのとき|2x2−5x−3|=2x2−5x−3
となるので、この条件で場合分けします。−12<x<3のとき
−2x2+5x+3≦x2x2−4x−3≧0
ここで、2x2−4x−3=0の解は
x=2±√(−2)2−2⋅(−3)2=2±√102
であるので、
x≦2−√102,2+√102≦x
となります。3<√10<4より
数直線より2+√102≦x<3となります。
−1<2−√102<−1252<2+√102<3
であるので、条件x<−12,3<xと共通している部分は
x≦−12,3≦xのとき
2x2−5x−3≦x2x2−6x−3≦0
ここで、2x2−6x−3=0の解は
x=3±√(−3)2−2⋅(−3)2=3±√152
であるので、
3−√152≦x≦3+√152
となります。3<√15<4より
.png)
数直線より3≦x≦3+√152となります。
−12<3−√152<03<3+√152<72
であるので、条件x≦−12,3≦xと共通している部分は
.png)
.png)
Share:
.png)
