極限値と極値、よく似ている単語ですがどのような違いがあるのでしょうか?
極限値は極限に関する値のことで
\lim_{x\to a}f(x)=b
のようにxをaに限りなく近づけたときf(x)がbに近づいた(収束した)ときのbのことを指します。
ある特定の値に近づいたときにその値を極限値というので、限りなく大きくなることを表す\inftyや限りなく小さくなることを表す-\infty(発散)のことは極限値とは呼びません。
極値は関数に関する値のことで関数y=f(x)のグラフの凸になっている部分のうちf'(x)=0(接線とx軸が平行)となる点のy座標のことです。
下に凸のf'(x)=0となる点のy座標を極小値、上に凸のf'(x)=0となる点のy座標を極大値と呼び、これら2つのことを極値と呼びます。
定義域によっては最大値・最小値となる可能性のある部分なので最大値・最小値を調べる際には極値についても調べる必要があります。
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