元金均等返済方式の返済額の計算式

　元金均等返済方式とは、返済額のうち元金部分を常に一定額にして返済する方式のことです。利息部分は返済前の残高により変動します。
月利$r$で$D$円を借り、月に1回返済して$n$ヶ月で完済する場合、借り入れてから$k$ヶ月後の返済額$R_k$は

\[\large R_k=\frac{D\bigl\{1+r(n-k+1)\bigr\}}{n}\]

となります。

なぜこの式で求めることができるのでしょうか？

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元利均等返済方式の返済額の計算式

　元利均等返済方式とは、常に一定額を返済していく方式のことです。
月利$r$で$D$円を借り、月に1回返済して$n$ヶ月で完済する場合、月々の返済額$R$の計算方法は

\[\large R=\frac{Dr(1+r)^n}{(1+r)^n-1}\]

となります。

なぜ、このような式になるのでしょうか？

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