拡大率・縮小率の計算 元の絵の何倍？

「Aさんが描いた絵がポスターに使われることになった。ポスターは元の絵の1.5倍の大きさがある。

(1)その後ポスターはパンフレットに掲載されることになり、掲載されたポスターの画像はポスターの20%の大きさであった。パンフレットに掲載されたポスターの画像の大きさは元の絵の何倍か？

(2)Aさんが描いた絵も入賞し入賞作品集に掲載されることになった。その時掲載された絵は元の絵の0.8倍の大きさであった。作品集に掲載された絵の大きさはポスターの何倍か？

なお拡大率、縮小率は寸法を元にしている。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

(1)

　例えば元の絵の縦の長さをAとすると、ポスターの大きさは元の絵の1.5倍なので$1.5A$となります。

ポスターの縦の長さをBとすると、パンフレットに掲載されたポスターの画像はポスターの20%の大きさなので$0.2B$となります。

ここで$B=1.5A$であるので、

$$0.2B=0.2× 1.5A=0.3A$$

したがって、パンフレットに掲載されたポスターの画像は元の絵の0.3倍となります。

(2)

　(1)よりポスターの大きさは$1.5A$です。

作品集に掲載された絵の画像の大きさは$0.8A$なので、作品集に掲載された絵の画像の大きさをポスターの大きさで割れば

$$\begin{align*}0.8A\div 1.5A=\frac{0.8A}{1.5A}&=\frac{8}{15}\\ \\ &≒ 0.53\end{align*}$$

となり、$\dfrac{8}{15}$倍、あるいは約0.53倍が答えとなります。