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2022年2月3日

sin22.5°、cos22.5°、tan22.5°はどんな数?

sin22.5°、cos22.5°、tan22.5°

 22.5° (=π8)のとき三角関数がどんな式で表されるのかを調べてみました。

sin22.5°

 半角の公式
sin2θ2=1cosθ2
より
sin222.5°=1cos45°2=1222=224sin22.5°=222_(sin22.5°>0)

cos22.5°

 半角の公式
cos2θ2=1+cosθ2
より
cos222.5°=1+cos45°2=1+222=2+24cos22.5°=2+22_(cos22.5°>0)

tan22.5°

tanθ=sinθcosθ
より
tan22.5°=sin22.5°cos22.5°=2222+22=222+2×2+22+2=22+2×2222=21_

 それぞれの近似値は以下のようになります。
sin22.5°=0.38268cos22.5°=0.92388tan22.5°=0.41421

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