\begin{align}AB=BC=CD=DA\\[0.5em]AB//CD,BC//DA\end{align}
ひし形$ABCD$に対角線$AC,BD$を引き、対角線同士の交点を$O$とします。
$△ABO$と$△CDO$について考えます。
$(1)$より$AB=CD$
$(2)$より錯角は等しいので$∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO$
$(2)$より錯角は等しいので$∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO$
1組の辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しいので$△ABO$と$△CDO$は合同です。
したがって、
\begin{align}AO=CO\\[0.5em]BO=DO\end{align}
次に$△ABO$と$△CBO,△ADO$について考えます。
$(1),(3),(4)$より3組の辺の長さがそれぞれ等しいので$△ABO$と$△CBO,△ADO$は合同です。
したがって、$△ABO,△CBO,△CDO,△ADO$は合同であることがわかります。
したがって、$△ABO,△CBO,△CDO,△ADO$は合同であることがわかります。
このことから
\begin{align*}∠ABO&=∠CBO,\ ∠BCO&=∠DCO\\[0.5em]∠CDO&=∠ADO,\ ∠DAO&=∠BAO\end{align*}
となるため、ひし形$ABCD$の対角線$AC,BD$はひし形$ABCD$の内角の二等分線であることがわかります。
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