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2022年2月20日

ひし形の対角線がひし形の内角の二等分線であることを確かめてみる

ひし形の対角線
ひし形ABCDには以下の性質があります。
(1)AB=BC=CD=DA(2)AB//CD, BC//DA
ひし形ABCDに対角線AC, BDを引き、対角線同士の交点をOとします。
ABOCDOについて考えます。
△ABOと△CDO
(1)よりAB=CD
(2)より錯角は等しいのでABO=CDO, BAO=DCO
1組の辺の長さとその両端の角がそれぞれ等しいのでABOCDOは合同です。
したがって、
(3)AO=CO(4)BO=DO

次にABOCBO, ADOについて考えます。
△ABOと△CBO、△ADO
(1),(3),(4)より3組の辺の長さがそれぞれ等しいのでABOCBO, ADOは合同です。
したがって、ABO, CBO, CDO, ADOは合同であることがわかります。
このことから
ABO=CBO,  BCO=DCOCDO=ADO,  DAO=BAO
となるため、ひし形ABCDの対角線AC, BDはひし形ABCDの内角の二等分線であることがわかります。

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