まず2次関数の頂点とは、2次関数がとりうる値のうち最大値または最小値となる点のことです。
最も簡単な形の2次関数について考えると実数の2乗は必ず以上になる、すなわちのときでこれが最小値となるため頂点の座標はであることがわかります。
最も簡単な形の2次関数について考えると実数の2乗は必ず以上になる、すなわちのときでこれが最小値となるため頂点の座標はであることがわかります。
平方完成した2次関数について考えます。
という形に変形しとおくと
となります。
これは2次関数と同じ形であるため、のときでこれが最小値となります。
との式に戻すと
となるので、のとき、のときであることがわかります。
したがって、の頂点はであるとわかります。
このように平方完成すると頂点の座標が2次関数に表れることがわかります。
また、は頂点の座標であるだけでなく、それぞれ2次関数をどれだけx軸方向、y軸方向へ移動させたかの移動量も表しています。
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