外角の定理 ~ 数学について考えてみる

2022年2月26日

PLUMBAGO

外角の定理とは、三角形の外角の大きさは隣接する内角以外の内角の和と等しくなるという定理のことです。

これは三角形の内角の和が $180°$ であることを証明する過程で確かめることができます。

　三角形の内角の大きさをそれぞれ

$\alpha,\beta,\gamma$ とします。

$\alpha,\beta$ に共通する辺の

$\alpha$ 側を延長し、

$\beta,\gamma$ に共通する辺に平行な直線を

$\alpha$ の頂点を通るように引くと、平行な直線の同位角と錯角は等しいので、

$\alpha$ の頂点に

$\beta,\gamma$ が集まります。

$\beta$ は同位角、

$\gamma$ は錯角です。

$\alpha+\beta+\gamma=180°$

となるので、三角形の内角の和は

$180°$ であることがわかります。

また、内角 $\alpha$ に隣接する外角の大きさが $\beta+\gamma$ となるため外角の定理が成り立つことがわかります。

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