2次関数
\[\large y=a(x-p)^2+q\qquad\normalsize(a, p, q:定数, a\neq0)\]
のグラフは、$y=ax^2$のグラフをx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動したものであるといえます。（x軸・y軸方向とは、その座標軸の正の方向のことです。）
このことを、$y=ax^2$のグラフ上の各点の平行移動先が$y=a(x-p)^2+q$のグラフと一致することから確かめてみます。
この点がx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動すると$(k +p, ak^2+q)$へ移ります。
.png)
\begin{align*}y&=a\bigl\{(k
+p)-p\bigr\}^2+q\\[0.5em]&=ak^2+q\end{align*}
となるため$(k +p, ak^2+q)$であることがわかります。
これは$y=ax^2$のグラフの$x=k$における点の平行移動先に一致します。
また、$k$は任意の実数なので、$y=ax^2$のグラフ上のすべての点について成り立ちます。
$y=ax^2$のグラフ上のすべての点をx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動するということは、グラフ全体をx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動するということです。
$y=ax^2$のグラフ上のすべての点をx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動するということは、グラフ全体をx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動するということです。
そして、この平行移動によって得られる点は、ちょうど$y=a(x-p)^2+q$のグラフ上のすべての点となります。
ゆえに、$y=ax^2$のグラフの平行移動先は$y=a(x-p)^2+q$のグラフと一致します。
ゆえに、$y=ax^2$のグラフの平行移動先は$y=a(x-p)^2+q$のグラフと一致します。
\[\large y=a(x-p)^2+q\]
と表せることがわかります。
(2026/2)内容を変更しました。
Share:
