このような問題はどのように解けばよいでしょうか?
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図2 円の中心と正方形との接点を線で結ぶ |
正方形の1辺の長さを2x2xとおくと、長方形の短辺は1−2x1−2x、長辺は1−x1−xとなります。
また、長方形の対角線は円の半径でもあるため長さは11です。
この長方形を対角線で半分にした直角三角形は、三平方の定理より
12=(1−2x)2+(1−x)212=(1−2x)2+(1−x)2
となります。
これを解くと
1=(1−4x+4x2)+(1−2x+x2)=2−6x+5x25x2−6x+1=0(5x−1)(x−1)=0x=15,1
となります。
x=1のとき、正方形が円と重なってしまうので、解として適しているのはx=15です。
したがって、正方形の1辺の長さは
2x=2×15=25
となります。
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