このような問題はどのように解けばよいでしょうか?
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図2 円の中心と正方形との接点を線で結ぶ |
正方形の1辺の長さを2xとおくと、長方形の短辺は1-2x、長辺は1-xとなります。
また、長方形の対角線は円の半径でもあるため長さは1です。
この長方形を対角線で半分にした直角三角形は、三平方の定理より
1^2=(1-2x)^2+(1-x)^2
となります。
これを解くと
\begin{align*}1&=(1-4x+4x^2)+(1-2x+x^2)\\[0.5em]&=2-6x+5x^2\\[0.5em]5x^2-6x+1&=0\\[0.5em](5x-1)(x-1)&=0\\[0.5em]x&=\frac{1}{5},1\end{align*}
となります。
x=1のとき、正方形が円と重なってしまうので、解として適しているのはx=\dfrac{1}{5}です。
したがって、正方形の1辺の長さは
2x=2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}
となります。
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