2進数を16進数に変換するときなぜ4桁ごとに区切るのか？

　2進数を16進数に変換する時、右から4桁ごとに区切って16進数に置き換えます。

なぜ4桁ごとに区切ると16進数に置き換えることができるのでしょうか？

　それは2進数の4桁で表すことのできる数が$0000\sim 1111$の16個で、16進数のすべての数字に対応できるからですが、計算からも同じことが言えることを確かめてみます。

　以前の記事で扱った10進数を2進数に変換する方法を2進数16進数変換でも行ってみます。
例えば、2進数の$(1011001010100001)_2$を16進数に変換しようとすると、$16$の2進数$(10000)_2$で割ることになります。

$(10000)_2$は、0から数えて初めて5桁目に1が出てくる数なので、この数で割ったときの余りはすべて4桁以下になります。

また、割るたびに商は割られる数より4桁少なくなり、割られる数の下4桁を除いたものが現れます。

　このことから、上図のように商の桁数と余りの桁数の和が割られる数の桁数と等しくなるように余りの桁数を調整すると元の数が4桁の余りとして分解されて出てくるので、4桁ごとに区切るのと同じ結果を得ることになります。

　商を求める筆算は以下のようになります。