放物線の接線の方程式

　主軸がx軸の放物線$4ax=y^2$上の点$(p,q)$における接線の方程式は

\[\large 2a(x+p)=qy\]

で表されます。

なぜ、このような式で表されるのでしょうか？

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双曲線の接線の方程式

　双曲線$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$上の点$(p,q)$における接線の方程式は

\[\large\frac{px}{a^2}-\frac{qy}{b^2}=1\]

となります。

なぜ、このような式で表されるのでしょうか？

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楕円の接線の方程式

　楕円$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$上の点$(p,q)$における接線の方程式は

\[\large\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1\]

となります。

なぜ、このような式になるのでしょうか？

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原点と他の2点からつくられる三角形の面積を求める

　原点$\text{O}$と他の2点$\text{A}(a_1,a_2),\text{B}(b_1,b_2)$を直線で結んでできる三角形の面積はどのように求めるのでしょうか？

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この点は領域に入る？入らない？

「次の不等式が表す領域内に[]内の点は存在するかどうかを調べよ。

(1)$\large y<3x+2\quad[(-1,3)]$

(2)$\large y>-x^2+3x+4\quad[(3,5)]$

(3)$\large \dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{4}\leqq2\quad[(1,-2)]$」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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不等式と領域 どの部分？

「次の不等式の表す領域を図示せよ。

(1)$\large y\geqq -2x+3$

(2)$\large y<x^2+4x+1$

(3)$\large x^2+y^2<4$」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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解から2次方程式を求める

「次の解のみを持つ2次方程式を求めよ。

(1)$\large x=0,3$

(2)$\large x=\pm5$

(3)$\large x=2$

(4)$\large x=2-\sqrt{3},2+\sqrt{3}$

(5)$\large x=1+\sqrt{3},3-\sqrt{3}$」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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1次不定方程式の整数解を求める(1)

「次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。

(1)$\large 2x-y=3$

(2)$\large 3x+4y=2$」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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