体積を2等分できる円錐の底面に平行な面はどこにある？

　円錐を底面と平行な面で2つの立体に切り分けてそれぞれの立体の体積が等しくなるとき、円錐とその面の位置関係はどのようになっているでしょうか？

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碁盤の目状の道路網の各交差点にたどり着く確率を求める

　上図のような道路網の$\text{A}$地点から各交差点で上に進むか右に進むかをランダムに決めて進みます。上に進む確率と右に進む確率がともに$\dfrac{1}{2}$のときの各交差点にたどり着く確率を簡単な方法で求めてみます。

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碁盤の目状の道路網の確率(2)

「上図のような道路のスタート地点から上に進むか右に進むかをランダムに決めながら進む。上に進む確率が$\dfrac{1}{3}$、右に進む確率が$\dfrac{2}{3}$のとき、$\text{A}$地点、$\text{B}$地点、$\text{C}$地点へたどり着く確率をそれぞれ求めよ。」

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碁盤の目状の道路網の確率

「上図のような道路のスタート地点からゴール地点まで各交差点で上に進むか右に進むかをランダムに決定しながら移動する。上に進む確率と右に進む確率はともに$\dfrac{1}{2}$である。
このとき、以下の問いに答えよ。

(1)赤く示した経路を進む確率を求めよ。

(2)$\text{P}$地点を通る確率を求めよ。

(3)$\text{Q}$地点を通る確率を求めよ。」

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平面座標を三角関数をもちいて表す 例題

「次の直交座標を$(r\cos\theta,r\sin\theta)$（$r>0,0\leqqθ<2\pi$）という形で表せ。

(1)$\large(\sqrt{3},1)$

(2)$\large(7,-7)$

(3)$\large\left(-2,-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)$」

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平面座標から三角関数の合成の公式を導く

　三角関数の合成の公式を平面座標を利用して導いてみます。

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単位円を利用してsinとcosの加法定理を導く

　「三角関数の加法定理」では、$\cos(α-β)=\cosα\cosβ+\sinα\sinβ$のみ単位円をもちいて導きましたが、他の$\sin,\cos$の加法定理も単位円を利用して導いてみます。

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平面座標を三角関数をもちいて表す

　直交座標平面上の点$(a,b)$（$a\neq0$または$b\neq0$）は原点からの距離$r$、x軸の正の部分と反時計回りになす角$θ$とすると

\[\large(a,b)=(r\cos\theta,r\sin\theta)\]

と表すことができます。

なぜこのように表すことができるのでしょうか？2通りの方法で確かめてみます。

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